三元一次方程组的解法2公开课教案

8.4三元一次方程组解法

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、前置研究

出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

学生成果展示： 1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数） 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

xyz12,x2y5z22,x4y. 3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

1

三、探索新知

1、三元一次方程与三元一次方程组的定义

通过对此方程组的观察，小组讨论交流归纳三元一次方程和三元一次方程组的概念，并由教师引导小结。

师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

2、解三元一次方程组

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设

消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

（学生小组交流，探索如何消元．）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：

x8,4yyz12,5yz12,即解得y2,4y2y5z22,6y5z22.z2.

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

练习： xyz0yz10z10 x1,xyz3,xyz1.

通入练习使学生深入理解简单的三元一次方程的解题步骤，进一步体会消元思想。

即三元一次方程组

四、例题讲解

3x4z7,2x3yz9,5x9y7z8.消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

例1：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

2

解：②×3+③，得11x+10z=35．

3x4z7,x5,解得11x10z35.z2.

①与④组成方程组1 把x=5，z=-2代入②，得y=3．

因此，三元一次方程组的解为x5,1y,3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．

五、巩固练习：

教材106页练习1 x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.

x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

六、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

七、布置作业

教材106页习题8．4第 1、2题．

八、板书设计

三元一次方程组的解法

1、三元一次方程及三元一次方程组的定义 例1 xyz12,x2y5z22,x4y.2、解三元一次方程组

练习1

3

《三元一次方程组的解法》教学设计

威 远张初 级万 4

中 学

莲