用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学目标设计

第2课时

用配方法求解较复杂的一元二次方程

515515即x－2＝2或x－2＝－2. 5＋155－15所以x1＝2，x2＝2. 易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项；(2)忘记将二次项系一、教学目标

数化为1；(3)在二次项系数化为1时，1．会用配方法解二次项系数不为常数项忘记除以二次项系数；(4)配方1的一元二次方程；(重点) 时，只在一边加上一次项系数一半的2．能够熟练地、灵活地应用配方平方．

法解一元二次方程．(难点) 探究点二：配方法的应用

【类型一】

利用配方法求代数式二、教学过程

的值

1、情景导入

b3722

已知a－3a＋b－某辆汽车在公路上行驶，它行驶2＋16＝的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为：0，求a－4b的值．

s＝10t＋3t2，那么行驶200m需要多长时间？

解析：观察方程可以知道，原方

程可以用配方法转化为两个数的平方2、合作探究

和等于0的形式，得到这两个数都为0，探究点一：用配方法解二次项系从而可求出a，b的值，再代入代数式数不为1的一元二次方程

计算即可．

153

用配方法解方程：－2x2＋2x解：原等式可以写成：(a－2)2＋512－4＝0. (b－4)＝0. 解析：先把方程二次项的系数化3132∴a－＝0，b－＝0，解得a＝为1，再配方成(x＋m)＝n(n≥0)的形242，式，最后开平方即可．

1b＝. 124解：方程两边同除以－2，得x－311∴a－4b＝－4×＝－. 52425x＋2＝0. 方法总结：这类题目主要是配方5法和非负数性质的综合应用，通过配移项，得x2－5x＝－2. 方把等式转化为两个数的平方和等于550的形式是解题的关键．

配方，得x2－5x＋(－2)2＝－2＋【类型二】

利用配方法求代数式5的最值或判定代数式的值与0的关系

(－2)2，

请用配方法说明：不论x取515何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．

即(x－2)2＝4. 解析：本题是要运用配方法将代515数式化为一个平方式加上一个常数的两边开平方，得x－2＝±2.

形式．

5解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋(2)2＋55357－(2)2＝(x－2)2＋4，而(x－2)2≥0，

533∴(x－2)2＋4≥4. ∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．

方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．

【类型三】

利用配方法解决一些简单的实际问题

如图，一块矩形土地，长是48m，宽是24m，现要在它的中央划一块矩形草地，四周铺上花砖路，路面宽都相等，草地面积占矩形土地面积5的9，求花砖路面的宽．

解析：若设花砖路面宽为xm，则草地的长与宽分别为(48－2x)m及(24－2x)m，根据等量关系：矩形草地的5面积＝9×矩形土地的面积，即可列一元二次方程求解．

[来源:学。科。网][来源:Z+xx+k.Com]

解：设花砖路面的宽为xm.根据题5意，得(48－2x)(24－2x)＝9×48×24. 整理，得x2－36x＝－128. 配方，得x2－36x＋(－18)2＝－128＋(－18)2，

即(x－18)2＝196.

两边开平方，得x－18＝±14. 即x－18＝14，或x－18＝－14. 所以x1＝32(不合题意，舍去)，x2＝4.

[来源:学科网ZXXK]故花砖路面的宽为4m. 方法总结：列一元二次方程解决实际问题时，一定要检验方程的根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题，因此，求出一元二次方程的解之后，要把不符合实际问题的解舍去．

三、学习小结

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

(1)把原方程化为一般形式；

(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；

(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；

(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；

(5)用直接开平方法解方程．

四、板书设计

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

(1)把原方程化为一般形式；

(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；

(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；

(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；

(5)用直接开平方法解方程．

五、教学反思

通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培

养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯. [来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]