利用边的关系判定三角形相似教学设计第一课时

27.2.1 相似三角形的判定

学校______

班级_______

姓名_________

本节课学习目标：

1、理解相似三角形的概念。

2、掌握判定三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。

3、会运用判定三角形相似的预备定理解决简单的问题。

一、知识回顾：

1、如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截，且l3∥l4∥l5，则

AB(=BC(

)(

)DF)AB( ，=，=。

BC(

)DF

))(

2、如图，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=2，求AC的长.

3、如图，ED∥BC，AB=5，AC=7，AD=2，求AE的长。

D

A

E

B

二、学习新知：

活动一、相似三角形的定义

对应角________,对应边_______的两个三角形叫做相似三角形。

C

1

如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．

我们就说△ABC与△A'B'C'相似，记作________________．它们的相似比是_______．

注意：1、在表示两个三角形相似时，对应顶点写在对应位置。

2、相似比有顺序，当 时，则△ABC 与△A′B′C′

的相似比为______,△A′B′C′与△ABC 的相似比为___________. 3、如果k=1，这两个三角形有什么关系？

活动二、相似三角形判定的预备定理

思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。

（1）

找出△ADE与△ABC中哪些角相等？为什么？

（2）

△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）

根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（考虑作平行线）

你能证明

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。

2

DEAE=吗？

BCAC

归纳小结：判定三角形相似的预备定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

活动三、巩固练习：

1、如图，在△ABC

中，DE∥BC，且

AD=3，DB=2。

（1）指出图中的相似三角形，并求出其相似比。

（2）若DE=4，求BC的长。

2、如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm。求梯子的长。

E

C

3、已知：如图，E是□ABCD的边AD上的一点，且求DF的长．

AE3，CE交BD于点F，BF＝15cm，DE2

三、归纳小结：

证明三角形相似的判定方法有哪些？运用这种判定方法的条件是什么？

3

四、课后练习：

1、如图，在△ABC

中，DE∥BC，且

AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求

AE 和

BC 的长．

C

E

A

D

2、在ABCD中，M，N为对角线BD的三等分点，连接AM交BC于E，连接EN并延长交AD于F．（1）试说明△AMD∽△EMB；（2）求FNNE的值．

3、如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE．

（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．

4、如图所示，在梯形

中，，且

，，

分别是

，

的中点，

与

相交于点

．

（1）求证：；

（2）若

，求

．

4

B