正方形的判定全国优秀课堂实录

第三节

正方形的性质与判定

第1课时

正方形的性质

教学目标

1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．

教学重点

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

教学难点

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：×××) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．

几种特殊四边形的定义及性质

平行四边形

矩形

菱形

定义

边

角

对角线

对称性

设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形(写出课题)．

(多媒体演示) 1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？

2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？

二、自主学习

指向目标

自学教材第20至21页.

见学生用书“课前预习”部分．

三、合作探究

达成目标

探究点一

正方形定义

问题：什么样的平行四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：

(1)有一个角是直角的平行四边形(矩形)→正方形；

(2)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)→正方形．

【针对训练】见学生用书第13页“当堂训练”1，2，3题．

探究点二

正方形的性质

问题：正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

归纳、总结正方形的性质：

正方形性质

边

图形语言

文字语言

符号语言

角

对角线

对称性

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线、对称性上归纳总结．

正方形性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分．

正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

【例题讲解】见教材P21例1 【针对训练】见学生用书第13页“当堂训练”第4题．

四、总结梳理

内化目标

师：通过本节课你学习到了哪些知识？对你有什么帮助？

(师可以从以下几个方面进行提示：1.整节课的感悟；2.总结探索的规律；3.某个知识点的困惑；4.你的新发现；5.学到的数学思想方法．) 1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

2．正方形有哪些性质：

（1）对边平行边（2）四条边相等方⇒

（3）四个角都是直角

角形（4）对角线互相垂直平分

对角线正

设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人．

五、达标检测

反思目标

1．点E在正方形ABCD的边AB上，且BE＝1，CE＝2，则正方形的边长为________．

2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有________．

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

3．如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. 4．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．

(1)求证：AE＝BF；

(2)若BC＝3cm，求正方形DEFG的边长．

六、布置作业

教材第22页习题1.7第1，2，3题．

见学生用书“课后作业”栏题目．

第2课时

正方形的判定

教学目标

掌握正方形的判定方法，并能熟练运用正方形的性质和判定解决问题．

教学重点

正方形的判定方法．

教学难点

正方形的判定方法的运用．

教学设计一师一优课

一课一名师

(设计者：×××) 教学过程设计

一、创设情景

明确目标

1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？

2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？

正方形不仅是特殊的平行四边形而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形．根据正方形的特征，不难得到正方形的判定方法，下面就来研究正方形的判定方法．

教学活动设计：提问学生，使知识得到升华，构建数学知识体系．

二、自主学习

指向目标

自学教材第22至23页．

见学生用书“课前预习”．

三、合作探究

达成目标

探究点一

正方形的判定

正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形．

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

正方形的判定方法

(1)矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是正方形(一组邻边相等的矩形)；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是正方形(有一个角是直角的菱形)．

(2)定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边行是正方形，这是直接利用定义来判定的．

为了活跃学生思维，可以提出以下问题：

a：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

b：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

c：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？

d：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？

e：四个角相等的四边形是正方形吗，为什么？

教学活动设计：请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成正方形的条件，思考并探讨，引导学生通过合理、正确的思维方法，得出正方形的判定定理．

【例题讲解】见教材P23例2. 活动设计：教师引导、点拨、分析，要求学生先自主、再合作，完成证明、计算过程，可以让学生总结问题解决时所用到的知识点，方法规律，问题解决策略，通过学生自己动手操作，找到方法．

【针对训练】见教材P23做一做．

四、总结梳理

内化目标

1．用定义来判断四边形是正方形.

2．用判定方法来判断四边形是正方形．(三个判定定理)(见教材) 通过梳理，让学生交流总结，从中找到图形与图形之间的变化规律，例如正方形可以由平行四边形来定义，也可以由矩形或菱形来定义，总之让学生运用能力可以得到提高．

五、达标检测

反思目标

1．下列说法错误的是(

) A．一组邻边相等的矩形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．对角线互相垂直的矩形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

2．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是______________________(只填一个条件即可)．

3．已知：如图，点A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

4．如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE. (1)求ME的长．

(2)求证：△EMC为直角三角形．

六、布置作业

教材第25页习题1.8第1，2，3题．

见学生用书“课后作业”栏题目．