频数分布图相关概念国家优质课一等奖

《频率分布直方图》教学设计

教学目标

1.会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率分布折线图；会用样本频率分布直方图估计总体分布；

2.理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题；

3.了解分布的意义与作用；

4.培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力；

5.通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度。

教学重难点

1.本节重点在于如何画频率分布直方图，理解频率分布直方图的含义及特点，并会频率分布直方图相关的计算问题；

2.难点在于列出频率分布表。

教学方法

本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目引入，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤；同时本节会结合多媒体软件，主要是SMART

NOTEBOOK来辅助教学。

教学过程

一、复习导入：

1.请同学说出PPT出示的几种统计图的特点：

2.欣赏几幅沙尘暴的图片

二、讲授新课：

1.提出问题

某校学生在假期进行“空气质量调查”的课题研究时，他们从当地的气象部门提供的今年上半年的资料中，随意抽取30天的空气综合污染指数，数据如下：

30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，

40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，

45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 国家环保总局公布的《空气质量级别表》

空气污染指数

0∽50

51∽100

101∽150

151∽200

201∽250

251∽300

大于300

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ⅤⅠ级

（优）

Ⅱ级

（良）

Ⅲ级1 （轻微污染）

Ⅲ级2 （轻度污染）

Ⅳ级1 （中度污染）

Ⅳ级2 中度重污染

级

重度污染

空气质量级别

请你根据上面级别的五级，同学们根据下表进行整理

30，77，127，53，98，130，57，153，83，32，

40，85，167，64，184，201，66，38，87，42，

45，90，45，77，235，45，113，48，92，243. 空气污0∽染50

指数

天数

9 12 3 3 3 0 0 大51∽100

101∽150

151∽200

201∽250

251∽300

于300

（1）说说这30天的空气质量，根据国家公布的级别，各级别各占多大比率（即分布情况）

（2）该校学生估计该地今年（按365天计算）空气质量达到优级别的天数约是110天，你知道他们是怎样估计出这个结论的？

师生讨论：

问题1启示我们：面对大量的数据，要想从中获取所需要的信息。常常先要选择好合适的统计表，把相差不大的数据放在一起，进行适当的分组，然后统计出落在各个小组内数据的个数，并借助表格将分组结果及各组数据的个数进行整理，这样，便能反映出这批数据的分布规律。

2.下面我们就来通过具体的例子，学习这种分析数据的分布方法

问题2

某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：

某校体卫组对该该校八年级学生一周内平均每天参加课外体育锻炼的时间（单位：min)有所了解，从中随机抽查了40名学生，结果如下：

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组数=40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，

36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，

53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，

50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。

为了解这批数据反映的情况，可以对它们进行怎样的分析呢？

一般地，可以按照下列步骤来分析：

（1）计算这组数据中的最大值和最小值

（2）决定组距和组数

（3）决定分点

（4）列频数分布表

（5）画频数分布图

40，21，35，24，40，38，23，52，35，62，

36，15，51，45，42，40，32，43，36，34，

53，38，40，39，32，45，40，50，45，40，

50，26，45，40，45，35，40，42，45，40。

（1）计算这组数据中的最大值和最小值

极差=最大值-最小值

∴极差=62-15=47 由此可知道这批数据的变动范围

（2）决定组距和组数

组距是指每个小组的两个端点间的距离，将这批数据分组，如果每组组距相同，并去除组距为8，那么

≈6即把数据分成6组

（3）决定分点

将数据按照8min的组距分组，从15开始，分成6组15∽23，23∽31，31∽39，39∽47，47∽55，55∽63 同学们对照数据发现什么问题？该如何解决能

？

方法是：为了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小的数据稍小一点的数，把第一组定为14.5。

从14.5开始，分成6组；14.5∽22.5，22.5∽30.5，30.5∽38.5，38.5∽46.5，46.5∽54.5，54.5∽62.5 （4）列频数分布表

我们把一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数。把对落在各个小组内的数据个数进行记录，算出每个小组的频数，并制成频数分布表。如果一批数据共有n个，

最大数-最小数组距47=8m而其中某一组数据是m个，那么

n

就是该组数据在这批数据中的频率。

下面请大家根据上面数据填写下频数分布表：

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40名学生平均每天锻炼时间频数分布表

分组

14。5∽22.5

22。5∽30.5

30.5∽38.5

38.5∽46.5

46.5∽54.5

54.5∽62.5

合计

频数统计

频数

编制频数分布表的关键是什么？

a：关键是分组。数据越多，分的组数就越多

b：确定组距。一般来说数据在100内，可以方分成5∽12组；

c：组距可以相同，也可以彼此不同；

d：切记每个数据只能落在一个组内

（5）画频数分布图

方法：画出相互垂直的两条直线，用横轴表示分组情况，纵轴表示频数，绘出相应的长方形条，就得到了频数直方图。

3.

例题。我校八年级（1）班共有学生50名，该班学生的身高（单位：cm)的频数分布如下：

136.141.146.151.156.161.166.171.分5∽5

5∽5

5∽5

5∽5

5∽5

5∽6

5∽5

5∽5

合组

141.146.151.156.161.166.171.176.计

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频数

1

4

10

15

9

8

2

1

50

根据所给表格回答：

（1）身高在161，5以上的学生有多少？占全班人数的百分之几？

（2）估计我校八年级400名学生中身高在161.5以上的约有多少人？

解：身高在161.5以上的学生有：8+2+1=11 占全班人数的百分比是：八年级学生身高在161.5以上的学生有：400×22％=88 11100％22％50

三、课堂小结：

通过本课的探索，你学到了什么？有何收获？

1. 学会使用统计表、统计图使数据一目了然。

2. 注意：

（1）组距要相等，组数要合适。

（2）分点数据要多位。

（3）频数、频率要分清。

3.通过解读收集并处理有价值的信息，以便我们能作出科学合理地决策。数据一般总是中间多，两头少呈正态分布。

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