命题、定理、证明1设计意图

5.3.2 命题、定理、证明

（宁谷中学 董会琴）

教学目标

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 3.理解什么是定理和证明. 【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 教学重点

命题的定义，命题的组成. 教学难点

命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 教学过程

一、情境导入，初步认识

1.请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 归纳：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 2.判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；

（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

1

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．

（

）

3思考：下列组命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

归纳：命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成. 许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

随堂练习：

1. 指出下列命题的题设和结论：

（1）如果

AB⊥CD ，垂足为

O ，那么∠AOC = 90°. （2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等.

2.下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写

成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得

0 ；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

思考：上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

归纳：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

练习：判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

2

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两

条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果| a | = | b |，那么

a = b ；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这

条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知

思考

1.真命题与定理有什么样的关系. 上面练习题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据．

2.什么是证明. 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）. 比如命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．你能画出图形，写出已知、求证并证明它是真命题吗？

如图，已知：直线

b∥c，a⊥b.

求证：a⊥c. 证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1 = 90º

（垂直的定义）. 又∵

b∥c（已知），

∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.

∴∠2 = ∠1 = 90º（等量代换）.

∴

a⊥c（垂直的定义）. 三、运用新知，深化理解

b

c

1

2

a

1. 在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A +∠B = 180°，

3

求证∠C +∠D = 180°.

证明：∵∠A+∠B =180°，

∴AD∥BC（

），

∴∠C+∠D=180°（

）.

2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结

请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 五、课后作业

1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习

六、教学反思

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.

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