矩形的性质与判定的综合应用PPT配套教学设计内容

云阳县第三初级中学八年级数学组

一课三上导学案

八 年级下册 数学 科

课题 矩形的折叠问题

主备人 吴瑞涛 学习目标: 通过本节课对矩形折叠问题的探究学习，达到总结折叠问题的规律，提炼解决折叠问题的方法，并利用折叠的规律和方法进行计算和证明. 学习重难点：

综合运用知识挖掘矩形折叠问题中角度和线段的数量关系。

一、自学检测

1、矩形的定义：___________________________________。

2、矩形的性质：___________________________________。

___________________________________。

___________________________________。

二、合作探究

请学生各准备一张长方形的纸，动手折一折(小组合作)，然后我请同学展示他们小组的成果！

（1）将一边沿对角线翻折

（2）将一边折到对角线上

（3）将一个顶点折到一边上

（4）将一条对角线的顶点折叠重合

总结：折叠有哪些特点:（1）折叠前后的图形________.（2）折痕所在的直线是__________，对称点的连线被对称轴__________。

三、精讲释疑

折法一：将一边沿对角线翻折

例：如图，已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F。

（1）根据图像，你能发现图中有哪些相等的线段和角吗？重叠部分是什么三角形？

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（2）若∠ADE=20°，求∠EBD的度数。

（3）若AB=4，BC=8，求AF。

（4）在（3）的条件下，试求重叠部分△DBF的面积。

折法二：将一边折到对角线上

例：折叠矩形ABCD，让点B落在对角线AC上若AD=4，AB=3，请求出线段CE的长度。

折法三：将一个顶点折到一边上

例：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，BC=5,AB=3.求EC的长.

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折法四：一条对角线的顶点折叠重合

例：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对

应点为D′,点C恰好落在点A处,AB=3,BC=5.

(1) 若∠DEA=50°，

则∠DEF的度数为______；

′(2) 由

AB=3,BC=5,则

AE=______.

提炼总结：

1、折叠问题中求解的步骤：_________________来求解。

3、折叠用到了_______________,_______________,_______________等数学思想。

___________________。

2、折叠问题常用方法：将折叠问题转化成___________________问题，再用_______定理构建

四、展示提升

1、如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是_______。

ADE

2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

BFCA．1 B．2 C． D．

3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．BC的长为________。

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五、竞学拓展

如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的中点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，

连接EP．

(1)求△AEM的周长；

(2)求证：EP=AE+DP；

课堂小结：

1 、你学会了哪些矩形中的折叠方法？

2 、本节课你应用到了哪些数学思维方法？

3 、通过本节课的学习你有哪些收获？

4 、本节课中你还有哪些困惑？

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