命题、定理、证明1课件配套优秀获奖教案

第五章

相交线与平行线教案

教学课题

知识与能力目标

教学目标

过程与方法目标

第1课时

相交线与平行线

在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。

通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。

情感、态度与价由观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发值观

展学生的空间观念。

教学重点

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。

教学难点

理解对顶角相等的性质的探索

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动说步骤

明

师生共同总结:我们生活的世界学生欣赏图片,阅读其中的从实际

中,蕴涵着大量的相交线和平行文字。

图片的情境线。本章要研究相交线所成的角图形引创设

和它的特征,相交线的一种特殊入教形式即垂直,垂线的性质, 研究平学，给行线的性质和平行的判定以及图予亲切形的平移问题。

感觉。

一、相交线

学生观察、思想、回答,得出：

教师出示一块布片和一把剪刀,握紧把手时,随着两个把手

表演剪刀剪布过程,提出问题:剪之间的角逐渐变小,剪刀刃

布时,用力握紧把手,引发了什么之间的角边相应变小。如果

变化?进而使什么也发生了变化? 改变用力方向,随着两个把

教师点评:如果把剪刀的构造看手之间的角逐渐变大,剪刀实际操

作两条相交的直线,以上就关系刃之间的角也相应变大。

作画出探究到两条相交直线所成的角的问学生画直线AB、CD相交于相交新知

题,本节课就是探讨两条相交线点O,并说出图中4个角,两线，从所成的角及其特征。

两相配共能组成几对角? 图形中二、邻补角与对顶角

各对角的位置关系如何?根区别和∠AOC和∠BOC有一条公共边据不同的位置怎么将它们认识邻OC,它们的另一边互为反向延长分类? 补角和线，这样的两个叫邻补角。

对顶角BC∠AOC和∠BOD有公共的顶点定义及OO,而是∠AOC的两边分别是性质。

DA∠BOD两边的反向延长线，这样(1)学生思考的两个角叫对顶角。

教师再提问:如果改变∠AOC的在小组内交流,全班交流。

大小, 会改变它与其它角的位置学生用量角器分别量一量关系和数量关系吗? 各个角的度数,以发现各类

知识应用

概括形成邻补角、对顶角概念

(1)师生共同定义邻补角、对顶角。

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。

（2）如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角。

例题1、如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 324角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等。

a1b

例题2、如图,直线AB、CD相交于点O。(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数。

AOCDB练习1:下列说法,你同意吗?学以致如果错误,如何订正. 用。

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

巩固教材练习3页。

新知

课堂本节课我们学习了什么知识了相交线，邻补角和对顶角的

小结

呢？

定义和性质。

作业教材习题1，2题。

布置

教学

后记

教学课题

第2课时

垂线（一）

了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能

画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂教学目标

知识与能力目标

线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

过程与方法目标

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力. 情感、态度与价从学习活动中，逐渐形成图形观念。

值观

教学重点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法。

教学难点

两条直线互相垂直的概念、性质和画法。

教学准备

教学过程

教学教师活动

步骤

学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方

格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 情境“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,创设

垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容。

演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b

的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会

有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四

个角有什么特殊关系?

bb



a

直线a,b相交成什么角度时，这两条直线才互相垂直探究呢？

新知

1、教师归纳得出垂直的定义：直线a,b相交成90度时，这两条直线才互相垂直。其中一条是另一条的垂线。

2、垂直的表示

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 学生活活动动

说明

在学生以身回答垂边的直。

图形引入教学。

学生观

察教师的演示活动。

直线a,b相交成90度时，这两条直线才互相垂直。

CA

O

BD

3、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线

（1）经过直线上一点画已知直线的垂线

（2）经过直线外一点画已知直线的垂线

归纳结论：

垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

例题1、巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画

图:

(1)过点P画射线MN的垂线,Q为垂足; 知识(2)过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于应用

Q点; (3)过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

一、判断题.

1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( ) 完成练

3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,习。

巩固那么这两条直线互为垂直.( ) 新知

二、填空题. 1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________. 2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________. 课堂本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点小结本

小结

画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能课学习说出相关的内容吗? 内容。

作业教材习题3题。

布置

教学

后记

教学课题

第3课时

垂线（二）

了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会

知识与能力目标

点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距教学目标

离。

过程与方法目标

经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

情感、态度与价进一步对垂直的理解和垂直的图形感觉。

值观

教学重点

垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用。

教学难点

对点到直线的距离的概念的理解。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动步骤

说明

教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水学生看图、思以生情境引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短? 考。

活问创设

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知题引识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短. 入，切

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题. 问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?

一、提问

(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知

识,还记得吗?

(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看

成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.

问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L

外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最

探究短? 新知

二、演示

教具如图:在硬纸板上固定木条L,L外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 入点恰当合适。

学生说出:两

点间线段最短.

师生交流,得出垂线的另一条性质.

P

lA

a

使木条L与a相交,左右摆动木条a,L与a的交

点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短

时,a与L的位置关系如何?用三角尺检验.

三、得出结论

教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有

线段中,垂线段最短.

简单说成:垂线段最短.

四、相关知识的区别和联系

对比区别：

关于垂线段教师可让学生思考: 点到点的距(1)垂线段与垂线的区别联系. 离和点到直(2)垂线段与线段的区别与联系. 线的距离。

四、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.

例题1、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如学生独立完

果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长? 成,教师组织

例题2、判断正确与错误,如果正确,请说明理由,学生交流、评

知识若错误,请订正. 价。

A应用

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度

D是这一点到这条直线的距离.

(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离. BCE

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

DBCAE

巩固练习1题

新知

2、如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、

点C到AB的距离. AC

课堂本节课我们学习了那些知识呢？

小结

作业习题4，5，6题。

布置

教学

后记

教学课题

第4课时

同位角、内错角、同旁内角

知识与能力理解同位角、内错角、同旁内角的概念；结合图形识别

目标

同位角、内错角、同旁内角。

通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力。从复教学目标

过程与方法杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难目标

为易的化归思想。

情感、态度从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点。通过与价值观

“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美。

教学重点

同位角、内错角、同旁内角的概念。

教学难点

在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。

教学准备

投影仪、三角板、自制胶片。

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动步骤

说明

回答教师提问。

从已

学知

识进

情境入新创设

问题

课。

1、如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？

2、如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？

B

探究新知

一、观察下图的各角的关系

（1）同位角：∠4和∠8与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同位角吗？

（2）内错角：∠3和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他内错角吗？

（3）同旁内角：∠4和∠5与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？图中还有其他同分内角吗？

（4）同位角和同分内角在位置上有什么相同点和不同点？

内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？

结合学生讨论归纳得出：

观察区别角的

关系。

对上述问题以小组为单位展开讨论，然后学生间互相评议。

知识应用

例题1、

如图，直线DE、BC被直线AB所截，先独立思考解

（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什决问题。

么关系的角？

（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

巩固教材练习1，2题。

新知

课堂本节课我们共同学习了什么知识？三线八角。

小结

作业习题7，11题。

布置

教学

后记

教学课题

第5课时

平行线

知识与能力目了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行

标

的两种位置关系；会用符号语方表示平行公理推教学目标

论。

过程与方法目经历观察教具模式的演示和通过画图等操作理解标

平行线的意义。

情感、态度与通过对平行线的理解欣赏平行线的美感。

价值观

教学重点

探索和掌握平行公理及其推论。

教学难点

对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动步骤

说明

情境复习提问: 在同一平面内，两条直线相交有几学生思考并回

创设

个交点?两条直线除了相交外,还有别的位置关答问题。

系吗?

一、教师演示教具

c

顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想

像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转a

动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么探究b

变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交新知。

的位置?转动b时,直线b与c的交点从在直线

a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近Aa平行于b用几

点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,何符号表示为：探究逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就a∥b 新知

会从A点的左边又转动A点的左边……可以想

象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右

两旁都没有交点.

二、平行线的定义

同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的

位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平

面内, 不相交的两条直线叫做平行线.

直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”

是平行符号.

三、两条直线的位置关系

学生通过画平1、平行 2、相交

行线得出平行四、平行公里及性质

公里。

1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? C(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平B行线平行吗? a3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

知识例题1、读下列语句,并画出图形后判断. 学生画图，

应用

(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b。

(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证。

巩固练习1，2题

新知

课堂本节课我们学习了那些知识呢？

小结

作业习题1，2题。

布置

教学

后记

教学课题

第6课时

平行线的判定（一）

知识与能力目理解平行线的判定方法，运用平行线的判定方法。

标

教学目标

过程与方法目经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一标

步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

情感、态度与价经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的值观

条件,领悟归纳和转化的数学思想方法。

教学重点

探索并掌握直线平行的条件。

教学难点

探索并掌握直线平行的条件。

教学准备

教学过程

教学步骤

情境创设

活动说明

一、复习引入

完成教师提出的

1.填空:经过直线外一点,________与这条直线问题。

平行. 2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB. 3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.

二、探究平行的条件：

探究、合作，共养成

(1)让学生先描述∠1、∠2的方位. 同理解。

动手

(2)教师指出像∠1、∠2这样分别位于直线动脑ECD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是

的习HPDC1探究位置相同的两个角叫做同位角. 惯。

新知

(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出BAG2它们,要求正确而又不遗漏. F三、归纳得出结论

方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

同样可以得出结论：

方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

例题1、如图1,如果∠3=∠7,或______, 巩固知识那么______,理由是__________; 所学4132应用

如果∠5=∠3,或笔________, 知识。

那么________, 理由是______________; 8576如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,

那么a∥b,理由是__________。

巩固教材练习1，2，3题。

新知

课堂本节课我们学习了哪些知识呢？平行的判定

小结

方法是什么呢？

作业习题3，4题。

布置

教学

后记

教师活动

学生活动

教学课题

第7课时

平行线的判定（二）

知识与能力目标

理解平行线的判定方法，运用平行线的判定方法。

教学目标

过程与方法目标

进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

情感、态度与价掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想值观

方法。

教学重点

探索并掌握直线平行的条件。

教学难点

探索并掌握直线平行的条件。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动说步骤

明

复***行线的判定方法

学生回答教师提复习巩方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同问，巩固理解平固知

位角相等,那么这两条直线平行。

行线的判定方识。

情境方法2：两条直线被第三条直线所截,如果法。

创设

内错角相等,那么这两条直线平行。

方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

例题1：在同一平面内,如果两条直线都垂直于同思考探讨运用平

一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

行线的判定方b

法，理解推理论c12

证的思路和方a

法，理解推理论

证的书写要求。

答：这两条直线平行。

∵b⊥a

c⊥a（已知）

知识

∴∠1=∠2=90°（垂直的定义）

应用

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）

你还能用其它方法说明b∥c吗？

方法一：

如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. b12ca

注意：本例也是一个有用的结论。

例题2 如图，点B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。

E A

巩固新知

分析：由BE平分∠ABD我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A，我们又可以知道什么？由此能得出BE∥AC吗？为什么？

解：∵BE平分∠ABD

∴∠ABE=∠DBE（角平分线的定义）

又∠DBE=∠A

∴∠ABE=∠A（等量代换）

∴BE∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。

1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB，CD平学生先分析题行？．

意，后用推理论A E 1 3 2 D B C

C d

e

1

证形式书写。

a

3

4

2

b

c

B D F

2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为什么? 课堂本节课学***行线的判定方法及其运用。

小结

1、如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明

DC∥AB.

DC2作业布置

1

AB

2、教材习题5，6题。

教学

后记

教学课题

第8课时

平行线的性质（一）

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线

知识与能力目标

的性质,并能用它们进行简单的推理和计算。

教学目标

过程与方法目标

经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。

情感、态度与价值观

经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思

想方法。

教学重点

平行线的性质及应用。

教学难点

区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

步骤

怎样判定两条直线平行？这就是说，利用同位角、区别平行线情境内错角和同旁内角可以判定两条直线平行，反过的性质和判创设

来，两条直线平行，同位角、内错角和同旁内角各定。

有什么关系呢？

利有练习本上的横线画两条平行线a∥b，然后画一

条直线c与这两条直线相交，标出所形成的八个角,

如图。

学生在作业5 1

本上画图探a34

究平行线的6 2

性质。

b7 8

c

探究度量这些角的度数,把结果填入表内：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

∠5

∠6

∠7

∠8

新知

度数

哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 得出结论：

1、两直线平行, 同位角相等. 2、两直线平行, 内错角相等. 3、两直线平行, 同旁内角互补。

例题1、如图是一块梯形铁片的线全部分,量得

∠D=100°,∠C=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

活动说明

从探究活动重体会知识。

知识应用

学生体会逻辑推理的书AB

写要求和具解：

体方法。做∵AB∥CD

（已知）

到步步有∴∠A+∠D=1800，∠B +∠C=1800（两直线平行，同旁内据。

DC角互补）

∴∠A=1800－∠D=1800－1000=800 ∠B=1800－∠C=1800－1150=650

答：梯形的另外两个角分别是800，650。

巩固课本21面练习1、2。

新知

课堂这节课我们学***行线的性质，要注意平行线的

小结

性质与平行线的判定的区别与联系，以便我们能准确地运用。

作业课本22面1题，23面2、3、4、5题。

布置

教学

后记

教学课题

第9课时

平行线的判定和性质复习

知识与能力目标

掌握和理解平行线的性质和判定及其应用。

教学目标

过程与方法目标

通过平行线的性质和判定及其应用，区别判定的性质。

情感、态度与价经历平行线的判定和性质及其应用,领悟归纳和转值观

化的数学思想方法。

教学重点

平行线的性质和判定及其应用。

教学难点

平行线的性质和判定及其应用。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动说步骤

明

复习：

一、平行线的判定方法

1、同位角相等，两直线平行。

学生回答复习知情境2、内错角相等，两直线平行。

教师提识。

创设

3、同旁内角互补，两直线平行。

问。

二、平行线的性质

1、两直线平行, 同位角相等.

2、两直线平行, 内错角相等.

3、两直线平行, 同旁内角互补。

知识应用

例题1、如图,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断AG∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD∥AB,因为____________.

G

CED1

2

BFA学生先独

例题2、如图,AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下: 立思考解题方法。∵∠ECD=∠E（

）

完成练∴CD∥EF(

) 习。后教∵AB∥EF（

）

师分析解∴CD∥AB(

).

决方法。AB提高学生的运用知DC识的能力。

EF

例题3、如图，如果∠1=∠2，CE∥BF，求证AB∥CD；

证明：∵CE∥BF （已知）

∴∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠C=∠1（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

A C 1 E 2 B D

逐渐形成演绎推理能力。

F

巩固新知

如图，如果AC∥DE，∠1=∠2，求证：AB∥CD，

A 2 B C D 1 E

课堂本节课我们学***行线的判定和性质。

小结

作业教材习题8，12题。

布置

教学课题

第10课时

命题、定理

知识与能力目标

了解命题、定理、证明的含义,会区分命题的题设

和结论。

教学目标

过程与方法目标

通过对命题，定理的分析，理解命题和定理的关系。

情感、态度与价从具体的命题，定理中，领悟归纳和得出辩证化归值观

思想。

教学重点

命题是由题设和结论两部分构成。

教学难点

区分命题的题设和结论。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动步骤

说明

我们平常说的话细究起来是有区别的，例如，“你

吃饭了吗？”与“今天天气不好”就有区别，前一情境句表示疑问，没有作出判断，后一句作出了判断。创设

数学中象这类对某件事情作出判断的语句还很多，值得我们研究。

探究新知

一、什么是命题

再来看几个句子：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③相等的角是对顶角; ④如果两条直线不平行,那么内错角不相等；

⑤同位角相等。

这些语句都对某一件事情作出了“是”或“不是”的判断，象这样判断一件事情的语句，叫做命题。

下列语句是命题吗？为什么？

1、蓝蓝的天空白云飘； 2、这不是坑人吗？

3、画AB∥CD。

4、对顶角相等。

5、相等的角是对顶角。

二、命题的构成：

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。例如，上面命题①中，“两条直线都与第三条直线平行”是已知事项，是题设，“这两条直线也互相平行”是由已知事项推出的事项，是结论。

四、命题的真假

上面的命题中有正确的，也有错误的，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，如果是真命题，题设成立，那么结论一定成立，如果是假命题，题设成立，不一定能保证结论成立。

要确定一个命题是真命题，必须通过推理证实，推理的过程叫做证明，通过证明是真的命题叫做定理，定理是推理的依据；要确定一个命题是假命题，只需举一个反例即可。

例题1：下面的命题是真命题，还是假命题？

1、锐角小于它的余角；

2、若a2＞b2则,a＞b. 例题2：将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出它的题设与结论。

（1）等角的补角相等；

（2）负数之和仍为负数；

（3）两点确定一条直线。

巩固练习1，2题。

学生举例，

我们所学习过的知识是命题的内容。

学生对这些语句进行判定它是否是命题。

把前面的命题改写成“如果……那么……”的形式。

新知

课堂1、命题及构成；

小结

2、公理、定理、证明的概念.

作业习题10题，11题。

布置

教学

后记

教学课题

第11课时

平移

知识与能力目标

经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概

念，探索平移的性质。

教学目标

过程与方法目标

通过动手操作，学会平移后图形的画法。

情感、态度与价学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得值观

数学美的熏陶。

教学重点

平移的性质和作出平移后的图形。

教学难点

作出平移后的图形。

教学准备

教学过程

教学教师活动

学生活动

活动步骤

说明

情境观察教材上的图片，你能概括出这些图形有什么共平行移动的

创设

同的特点吗？

图形。

如何在一张半透明的纸上,画出一排形状大小如图5.4-2的

雪人?

观察：在所画的相邻两个雪人中，找出鼻尖A ，帽顶B,

纽扣C的对应点A′、B′、C′,连接这些对应点，观察得出

的线段，它们的位置、长度有什么关系？

探究可以发现：AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′

新知

请你用平推三角尺的方法验证三条线段是否平行, 用刻度尺度量三条线段是否相等.

再作出一些其他对应点的线段,它们是否仍有前面的关系? 归纳：①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. ②新图形中的每一个点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等. 一、平移

一个图形沿着某个方向移动一定的距离,图形的这种移动,．．．．叫做平移变换,简称平移.

注意：平移由两个要素决定1、平移的方向2、平移的距离

图形平移的方向,不一定是水平的，也不一定是竖直的

例题1：如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A′.画出平学生动手作

移后的三角形A′B′C′.

图。

A'A'知识B'C'应用

AA

分析：“点A移动到点A′

”这句话告诉我们什么？

平移的方向和距离。

解：连接AA′,过点B作AA′的平行线l,在l上截取BB ′=AA′,点B ′就是点B的对应点. 类似地，你能作出点C的对应点C′

吗？

连接A′B′,B′C′，A′C′,则△A′B′C ′

就是平移后的三角形. 1、[投影14]下图中，图形(2)可以通过图形(1)平移得到学生观察判

吗？

断得出结巩固论。

新知

BCBC

课堂1、什么是平移？平移的条件是什么？

小结

2、平移有哪些性质？

3、平移作图形的依据是什么？怎样作平移后的图形？

作业教材习题30页1，2，3，4，5题。

布置

教学

后记

第12～13课时

相交线平行线复习

教学目标：全面复习本章的知识。

教学重点：平行线的判定和性质的运用。

教学难点：平行线的判定和性质的运用。

教学过程：

一、本章知识结构

相两条直交线三条直线所截邻补角、对顶角

垂线及其性质

对顶角相等

点到直线的距

相交线

两条直线被第同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行公平

移

判

定

性

质

二、知识要点

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系有哪几种？

2、下面是本章学到的一些数学名词，你能用自己的语言给它们一个简短的描述吗？你能画出一个图形来表示它们吗？

对顶角

邻补角

垂直

平行

同位角

内错角

同旁内角

平移

3、什么叫垂线？什么叫垂线段？垂线有哪些性质？

4、什么是两点间的距离？什么是点到直线的距离？

4、怎样判断两条直线平行？平行线有什么性质？平行线的性质和直线平行的判定方法有什么关系？

5、图形平移时，图形的大小和形状有什么关系？连接各对应点的线段有什么关系？

6、什么叫命题？命题的结构是什么？怎样确定一个命题是真命题还是假命题？

三、知识应用

例1

如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，用三种方法说明BC∥AD。

A D C B

例2

AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,求∠2的度数。

AC1EB2FGD

例3

如图所示,已知AB∥CD,探索下列二个图形中∠P与∠A,∠C的关系。

APCDBAP

BCD

五、巩固训练

1、平行线的性质：

（1）两直线平行， ；

（2）两直线平行， ；

（3）两直线平行， 。

A [1]如图，∵AB∥EF（ 已知 ）

0∴∠A+ =180（ ）

E D ∵DE∥BC（ 已知

）

∴∠DEF= （ ）

C B ∠ADE= （ ）

F 2、命题： 叫命题；

命题是由 组成的；命题有 和 两种。

[2]把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行。”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的条件和结论。

3、平移：图形的平移必须具备两个基本条件，一是 ；二是 。

4、平移的性质：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的 完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移得到的，这两个点是 ，连接各组对应点的线段 。

[3]下面 2，3，4，5 幅图中图[ ]是由图1平移得到的. 1 2 3 4 5

5、如图,已知∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数. E G 2P

A1M BCN 3F Q 4DH

6、如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.

(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.

(2)∠ A与∠ F相等吗?请说明理由. (

DE21F5 CA

7、将图中的三角形向左平移四格，再向下平移二格。

B(

六、选择填空题

1、下列运动不是平移的是〔 〕

A、屋檐下滴落的雨点 B、飞机在跑道上滑行

C、篮球在中飞行 D、电梯中的人

2、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是〔 〕

A.∠F,AC B.∠BOD,BA C.∠F,BA D.∠BOD,AC ADBE AE1BDOFCC2F 2题 3题 3、如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________. 4、如3题图,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有[ ] A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

5、如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为 . 北北甲56O a P

5题 8题

6、设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是[ ]

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥b

B.若a∥c,b∥c,则a∥b 乙

C.若a∥ b,b⊥ c,则a⊥ c D.若a⊥ b,b⊥ c,则a⊥ c 7、把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”形式是___________. 8、建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图所示，可先在一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP，然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合，则墙壁便是竖直的，是因为 . 七、简答题

9、如图9所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数. A2D1

10、如图,已知E、A、B在一条直线上,AD∥BC,AD平分∠EAC,则∠B＝∠C，试说明理由. EABCDBC