测试教学设计

实数 教案+中考真题+单元测试

实数的有关概念

◆知识讲解

1．实数的分类

正整数整数零负整数有理数

实数分数正分数有限小数或无限循环小数

负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数正有理数正实数正分数正无理数

实数还可分为零

负整数负有理数负实数负分数负无理数

2．数轴

（1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．

（2）数轴上的点与实数一一对应．

3．相反数

实数a的相反数是－a，零的相反数是零．

（1）a、b互为相反数a+b=0．

（2）在数轴上表示相交数的两点关于原点对称．

4．倒数

乘积是1的两个数互为倒数，零没有倒数．

a、b互为倒数ab=1．

5．绝对值

a│a│=0a(a1)(a0)

(a0)

6．非负数

像│a│、a2、a（a≥0）形式的数都表示非负数．

7．科学记数法

把一个数写成a×10n的形式（其中1≤│a│<10，n为整数），•这种记数法叫做科学记数法．

（1）当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1．

（2）当原数小于1时，n是负整数，•它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）．

8．近似数与有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

◆例题解析

例1（201120四川凉山州，18，6分）计算：sin30333

31880.12552211【答案】解：原式=13238() 823 =413231 =732

例2

（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是非零实数，求2（a+b）+1cd－2e0的值；

2

（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+│a+b│－c2－│b－c│．

【解答】（1）依题意，有a+b=0，cd=1，e≠0

c0a113

∴2（a+b）+cd－2e0=0+－2=－．

222（2）由图知a>0，b│a│，

∴a+b<0，b－c<0，

b

∴a+│a+b│－c2－│b－c│=a－a－b－│c│－（c－b）=a－a－b+c－c+b=0．

【点评】

相反数、倒数、绝对值都是主要的概念，解答时应从概念蕴含着的数学关系式入手．

含有绝对值的代数式的化简，首先要确定绝对值符号内的数或式的值是正、负还是零，然后再根据绝对值的意义把绝对值的符号去掉，第（2）•题是数形结合的题目，解题的关键在于通过观察数轴，弄清数轴上各点所表示的正负性及各实数之间的大小关系，从而才能正确地去掉绝对值符号，达到化简的目的．

例3

（2011四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形2222网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为1+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+(n—1)×n=1n(n+1)(n—1)时，我们可以这样做：

3(1)观察并猜想：

12+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2) 12+22+32=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3) 12+22+32+42=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+ =1+0×1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) ……

(2)归纳结论：

22221+2+3+…+n=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n—1)]n =1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n一1)×n =( ) +[ ] = + =1× 6(3)实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 ．

【答案】（1+3）×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4 1+2+3+…+n 0×1+1×2+2×3++…+(n-1)×n 1n(n1)

21n(n+1)(n—1) 3

n(n+1)(2n+1)

例4

已知x、y是实数，且3x4+（y2－6y+9）=0，若axy－3x=y，则实数a的值是（

）

A．1177

B．－

C．

D．－

4444

【分析】

∵3x4和（y－3）2均为非负数，它们的和为零，只有3x+4=0，且y－3=0，由此可求得x，y的值，将其代入axy－3x=y中，即求得a的值．

【解答】

3x4+（y－3）2=0

∴3x+4=0，y－3=0

∴x=－4，y=3．

3

∵axy－3x=y，

∴－44×3a－3×（－）=3 331

4

∴a=

∴选A

【点拨】

若几个非负数之和等于零，则每个非负数均等于零．这是非负数具有的一个重要性质．