黄金分割第一课时导学案

《临江香绸扇中的黄金分割》教学设计

一、教学目标：

知识与技能目标：

(1) 结合现实情境，知道什么叫黄金分割、黄金分割点、黄金分割比。

(2) 在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。

过程与方法目标：

(1) 在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

(2) 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观目标：

(1) 通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

(2) 通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。

二、教学重点：了解黄金分割的意义并探究开县临江香绸扇展开角度与黄金分割的关系

教学难点：探究开县临江香绸扇展开角度与黄金分割的关系

三、教学过程

（一）创设情境

先欣赏几组美丽图片（激趣），

然后观察两组图片（幻灯片展示图片，并给学生发打印的图片），比较哪张图片更加美观？这其中蕴含着什么数学知识呢?（好，这就是本节课要探讨的课题——黄金分割）

（二）研究探索

学生度量两组图片中点C到点A、点B的距离及AB间的距离，

计算AC/AB和BC/AC的值，发现了什么？

（师生共同理解黄金分割、黄金分割点、黄金分割比）

（三）自主研习

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC满足ACBC. ABAC试求出黄金分割比。

（四）黄金分割与实际生活，欣赏感悟

跳舞的芭蕾舞演员，芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.

雕塑维纳斯女神，它的设计应用了黄金分割，上半身与下半身之比接近0.618，看上去是那样的完美。

古的埃及金字塔形似方锥，但底面边长与高之比接近0.618。

这副油画是蒙娜丽莎，构图上头和两肩在整幅图中应用了黄金分割，看上去是那么的美丽和和谐。

上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距

离大约是289.2m。这种设计使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。

（五）合作研习

（1）学生找一找，身边的黄金分割的实例。引导学生观察开县临江香绸扇，提出问题。

1、香绸扇在展开时，两边夹角度数虽不尽相同，但相差不太大．香绸扇展开角度大约为多少？是怎样被确定下来的？ 2、对于保障扇风的功能、耐用性和使用舒适度，香绸扇两边夹角度数不应太小、也不应太大．是否有为满足美观的需求，而对两边夹角的度数进行控制？

3、猜想：香绸扇的展开角度是否也是根据黄金比例而确定的，或者美丽的香绸扇中是否蕴含着黄金比例. 今天我们就一起来研究开县临江香绸扇中的黄金分割

（2）学生活动

1.实物折扇展开角度的测量与计算

各小组同学拿出你们准备好的香绸扇，量一量香绸扇展开的角度是多少？

2.临江香绸扇展开角度与剩余圆心角关系？

探究你们测量的展开角度与剩余圆心角的度数的比值是多少？

3.纸折扇展开角度与剩余圆心角比推算

开县临江香绸扇的展开角度与剩余圆心角的比与黄金分割率0.618近似.

这表明：开县临江香绸扇的展开角度与剩余圆心角的关系符合黄金比率．

（六）回顾小结

（1）、什么是黄金分割、黄金分割点、黄金分割比？

（2）、自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

（3）、运用黄金分割知识解决开县临江香绸扇展开角度单的计算制作等问题

（七）课后作业

1.你家的房间高2.8m,他打算在四周墙中涂上涂料美化居室,从地面算起,涂到多高时才使人感到舒适? 2.以各小组为单位设计制作一把扇子。

3、利用业余时间到开县临江中学科技馆去体验开县临江香绸扇的制作过程。