菱形的判定教学设计内容推荐

第2时

菱形的判定

1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形

教

学

目

标[来源:学|科|网][来源:学科网][来源学_科_网Z_X_X_K][来源学科网ZXXK][来源学科网Z.X.X.K]

2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。

3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

重点：严格证明菱形判定定理及其推论。

难点：灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算。 知识链接：

平行四边形的性质与判定

一、课前自主学习

菱形的对边 。

菱形的四边 。

菱形的性质： 菱形的对角线 。

菱形是 对称图形，又是 对称图形。

菱形的面积= 或

菱形的面积=

二、课内探索新知

(一)菱形的判定方法：

方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形

方法二：

问题：根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,

你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?

1.小明的想法

平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜

想:四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

2.小颖的想法

我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平

行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样。

你是怎么想的?你认为小明的想法如何?

例：已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交

于点O ,AC⊥BD.

B

求证：□ABCD是菱形.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形.

O

∴OA=OC.

A

又∵AC⊥BD,

C

∴BD是线段AC的垂直平分线.

∴BA=BC.

D

∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）

通过探究，得到：对角线

的平行四边形是菱形。

定理运用格式：

∵四边形ABCD是平行四边形,

又∵AC⊥BD, 【学习过程】

∴四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)

方法三：

议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？

小刚：（1）分别以A、C为圆心

（2）以大于AC的长为半径作弧

（3）两条弧分别相较于点B , D, （4）依次连接A、B、C、D四点. 想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？

2.怎么验证四边形ABCD是菱形？

已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）. 又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义). 通过探究，得到：

的四边形是菱形。

B

A

C

D定理的运用格式

∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形

(四边相等的四边形为菱形).

(二)利用菱形判定定理进行证明

典例精析

例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ABCD是菱形. AB=5 ,OA=2,OB=1. 求证：证明：在△AOB中.

∵AB=5, OA=2,OB=1.

A

B

DC

A

BO

DC ∴AB2=AO2+OB2. ∴

△AOB是直角三角形, ∠AOB是直角. ∴AC⊥BD.

∴

ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形). 例2：已知：如图,在△ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.

A

F

E

B证明：∵

∠1= ∠2,

又∵AE=AC,

∴

△ACD≌

△AED (SAS).

CD 同理△ACF≌△AEF(SAS) .

∴CD=ED, CF=EF.

又∵EF=ED,

∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

三、例题巩固

1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（

C

）．

A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分

B. AB=BC=CD=DA C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD

A

D

BO

C2.如下图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F, 求证：四边形AFCE是菱形．

证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC. ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC, ∴AO = OC . ∴EO =FO. ∴四边形AFCE是平行四边形. 又∵EF⊥AC

∴

四边形AFCE是菱形.

B

F

C

A

O

E

D 3.判断下列说法是否正确？为什么？

(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；

(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；

(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；

(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

四、课堂小结

定

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

义

定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱

菱形的

定

定理2：四边相等的四边形是菱形.

判定

理

运用定理进行计算和证

明.

五、作业

1.课本P7 习题1.2 1,2题

2.预习课本P8-10内容

六、板书设计

有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）菱形的四边相等的四边形是菱形

判

定对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形

七、课堂检测

1、下列判别错误的是( ) A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形. 2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）

A.两条对角线相等

B.两条对角线互相垂直

D.两条对角线互相垂直平分

C.两条对角线相等且垂直

3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组__________或两条对角线__________.

4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形

教学反思

经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.