一元二次方程的概念课堂实录【1】

认识一元二次方程

教学目的：经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识，进一步培养估算意识和能力，发展数感

教学重点：估计一元二次方程的解

教学难点：估计一元二次方程的解

教学设计：

复习:一元二次方程的概念和一元二次方程的解

新课: 对于前一课第一个问题，你能设法估计四周末铺地毯部分的宽度x（m）吗？

我们知道，x满足方程

(8-2x)(5-2x)=18

（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由

（2）你能确定x的大致范围吗？

（3）填写下表

（4）你知道所求宽度x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流

估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果小于右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果大于右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值之间.在教学中让学生体会这种思想. 估计一元二次方程的解时，既可以把方程化为一般形式，也可以不把方程化为一般形式

（1）通过几个提示性问题，引导学生估计x的大致范围，因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0，5-2x>0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5.鼓励学生依据自己的理解，用自己的语言表达思考过程，如学生可能这样回答：如果x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0了

（2）通过上面的分析，可以得到0

（3）从x的取值范围内取值，并进行相应计算.表格中第二行从左到右依次填写28，

18,10,4.

（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面：①表格中，当x的值从小到大変化时，（8-2x）（5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程.②由表格可知，当x=1时，（8-2x）（5-2x）=18，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程（8-2x）（5-2x）=18的解”的结论，从而所求宽度为1m宽，，

做一做

在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m）满足方程

(x+6)2+72=102

也就是

x2+12x-15=0

（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？

（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？

（3）你能猜出滑动距离x（m）的大致范围吗？

（4）x的整数部分是几？十分位是几？

做一做

让学生再次经历估计方程解的过程

在这里，教科书把方程化为一般形式进行估计.教学时，既可以用方程（x+6)2+72=102进行估计，也可以用一般形式x2+12x-15=0进行估计. （1）不正确，因为x=1不满足方程.

（2）不可能是2m，也不可能是3m，因为x=2和x=3同样都不满足方程.

（3）在问题（1）（2）的判断过程中，学生可能由（x+6）2+72=102，得（x +6）在7和8之间，即x在1和2之间.

（4）x的整数部分是1，十分位是1x=1时x2+12x-15=-2，x=2时x2+12x-15=13，学生容易猜x在1和2之间且更接近于1，于是计算x=1.1时x2+12x-15=-0.59，

x=1.2时x2+12x-15=0.84，所以1.1

小结：估计一元二次方程的解的过程

作业：习题2.2 1，2，3