复习题第一课时导学案

反比例函数复习教案

教学目标：

1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的解析式。

2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式y=k

x（k≠0）探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况．

3．理解反比例函数的性质，能利用性质解题．

4．会用待定系数法求反比例函数的解

析式；能综合利用一次函数与反比例函数的性质解题．

教学重点：图像的性质的应用

教学难点：k值的几何意义及图形变换

教学过程及内容：

考点1 反比例函数的概念

定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．

k－1表达式：y＝或y＝kx或xy＝k(k≠0)．

x防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.

下列各式中能表示y是x的反比例函有______________

。

3①y =3x-1

②yx

2y2x④

xy5⑥y2x12x⑤y3

考点2

反比例函数的图象与性质

k（1）反比例函数的图象：反比例函数y＝(k≠0)的图象是x________，且关于________对称．

（2）反比例函数的性质

函数

图象

所在象限

性质

k>0

ky＝(k≠x0)

一、

三象限

在每个象限内y随x增大(x，y同号)

而减小

k<0

二、

四象限

在每个象限内，y随x增(x，y异号)

大而增大

（3）反比例函数比例系数k的几何意义

k1．过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作x轴，y轴的垂线，所x得矩形的面积为________.

k2．过双曲线y＝(k≠0)上任意一点作一坐标轴的垂线，连接x该点与原点，所得三角形的面积为________．

考点3

反比例函数的应用

利用待定系数法确定反比例函数：①根据两变量之间的反求函数

关系式

方法

步骤

k比例关系，设y＝；

x②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；

③写出关系式

反比例函数与一次函数的图象的交点的求法

k2求直线y＝k1x＋b(k≠0)和双曲线y＝的交点坐标就是解x这两个函数关系式组成的方程组

归

类

探

究

命题角度：

1. 反比例函数的概念；

2. 求反比例函数的解析式．

1－2kyx

的图象（2013·哈尔滨中考)反比例函数

经过点(-2，3)，则k的值为

(

) A.6

B.-6

C.

72

D.-7

2探究二

反比例函数的图象与性质

6点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，xy2，y3的大小关系是(

) A．y3

B．y2

C．y1

D．y1

解

析方法一：分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．

方法二：根据反比例函数的图象和性质比较．

探究三

与反比例函数的k有关的问题

k双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，x△AOB的面积为2，则该双曲线的函数解析式为____________．

探究四

反比例函数的应用

已知：如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象与反比例函数y2＝ (k1，k2为常数，且k1，k2均不为0)的图象交于点A(1，4)，B（-4，n）

（1）求一次函数及反比例函数的表达式；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出y1>y2时自变量x的取值

范围。

中

考

预

测(相关练习) 1.(2014·扬州中考)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过

P(-2，3)，则该函数的图象不经过的点是(

) A.(3，-2) C.(-1，6)

2.当a≠0时,函数 y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图像可能是（ ）

A

B

C

D

B.(1，-6)

D.(-1，-6)

课堂小结

通过本堂课的学习，

你有哪些收获？

考点1：反比例函数的概念与解析式

考点2：反比例函数的图像与性质

考点3：反比例函数的应用