测试公开课教案

9.1.1不等式及其解集教学设计

一、教学内容分析

不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习：不等式、不等式的解、不等式的解集、不等式解集的表示方法.同时渗透建模、类比思想方法. 二、学情分析

学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具。学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆。

三、教学目标

1.知识技能：了解不等式的概念；理解不等式的解、解集，能正确表示不等式的解集。

2.数学思考：通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

3.解决问题：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式；

初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。

4.情感态度：通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。

四、教学重、难点

教学重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

教学难点：不等式解集的理解。

五、教学过程

（一）学习内容展示

1.不等式

2.不等式的解

3.不等式的解集

4.不等式解集的表示方法. （二）创设情境，导入新课

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：时到达A地，问车速应满足什么条件？

A

50千米

11 :20

12 :00

40分钟＝

23

小时

学生回答 解：设车速为

x km/h。

由题意得 23x = 50 x = 75

答：车速为

75 km/h。

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00准00之

前到达A地，问车速应满足什么条件？

分析：解：设车速是

x km/h。 学生回答问题

从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所5022

①

（>或<） 小时，用式子表示为 用的时间

x33<从路程上看，

汽车要在12：00之前驶过A2地，则以这个速度行驶 h3的2

②

x50路程要（>或<）50km，用式子表示为

3>师：我们从多个角度看同一问题，解决问题的方法就会多种，不等式的形式也会多种。

【设计意图】通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型，贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，可会服务于生活。

（三）探究新知

一、不等式

定义：用“<”或“>”、“≤”“≥”

表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“

≠”号表示不等关系的式子也是不等式。

我们以前学习等式的定义是用等号连接的式子，那类比等式的定义我们可以得到不等式的定义为用不等号连接的式子。

注：“＜”

、“＞”

、“≠”、“

≤”、“

≥”都是不等号。

因此判断一个式子是不是不等式的重要的依据是：是否有不等号。

找一找

下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？

①

-2＜5

②

x+3>6

③

4x-2y≤0

⑤

a+b≠c

⑥

5m+3=8

⑦

8+4<7

⑧

325

x1④

a-2b

答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式。

【设计意图】通过练习巩固学生对不等式定义的理解。

二、不等式的解

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解”，与方程的解类似什么叫不等式的解？

学生思考回答 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 2x50的解吗？

思考：x=78是不等式 3代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；

22学生回答 解：当x=78时， x＝78＝5250 ，

33 不等式成立，

2x50的解。

所以 x=78 是不等式 3x=75呢？

学生回答

【设计意图】通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流，调动学生的学习兴趣，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。

2x50的解应满足什么条件呢？请填写下表，判断下思考：不等式 3列 x 的值是否使不等式成立？

2x503（1）表格中哪些数是不等式的解集？

（2）这个不等式还有其他解吗？猜想这个不等式的解有多少个？

2（3）从表格中发现：当x

>75 时，不等式 x50总成立。

3三、不等式的解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。

想一想：

不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 学生小组讨论

选一选

下列说法正确的是( ) A.

x=3是

2x+1>5

的解

B. x=3是

2x+1>5

的唯一解

C. x=3不是

2x+1>5

的解

D.

x=3是

2x+1>5 的解集

四、解集的表示方法

第一种:用式子表示(如

x>2),即用最简形式的不等式(如

x>a

或

x

或

x≥a

或

x≤a )来表示. 2x50的解集可以用不等式

x >75

来表示

如不等式 3

说一说

直接说出下列不等式的解集:

⑴

x+2>6 ⑵

3x>9 ⑶

x－3>0 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解. 2x50如不等式 的解集可以为

x >75 3用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴

②定边界点

③画边界点

有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆。

④定方向

大于向右画，小于向左画。

【设计意图】本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学知识进行拓展延伸，解释不等式的解，然后递进到不等式的解集，最

后发展到解集的两种表述方法，这样设计活动，符合知识发生发展形成过程。

画一画

用数轴表示下列不等式的解集: (1) x< －1;

(2) x≤ －1;

(3) x≥ －1;

(4) x>－1 . 画一画

用数轴表示下列不等式的解集: 0

新老师出题: （四）课堂小结

问题：你对本节知识内容有何认识？

1.

不等式

2.

不等式的解

3.

不等式的解集

4.

不等式解集的表示方法

数学思想：

1.

类比

2.

数形结合

【设计意图】通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力。

（五）巩固练习，当堂小测

测试卷

（六）布置作业

课本P119-120

习题9.1 1、2题写在作业本上（必做）

3题（选做）

六、板书设计

不等式及其解集

1.不等式

2.不等式的解

3.不等式的解集

4.不等式解集的表示方法

数学思想：

1.类比

2.数形结合