3 相似多边形教学目标

4.3

相似多边形

【学习目标】

1．了解相似多边形的概念和性质．

2．在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似．

3．会用相似多边形的性质解决简单的几何问题．【学习重点】

相似多边形的定义和性质．

【学习难点】

[来源:Z,xx,k.Com]

如何判断两个多边形相似．

情景导入

生成问题

1．如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是(

B

) ADAEACABA.＝

B.＝

ABACECADADAEACABC.＝ D.＝DBECECBD

[来源:Zxxk.Com]

2．如图，直线l1∥l2，AF∶FB＝2∶3，则DF∶DG为(

D

) A．5∶2

B．4∶1

C．2∶1

D．3∶5 自学互研

生成能力

知识模块

相似多边形的有关概念与判定

先阅读教材P86－87页的内容，然后解答下面的问题：

1．相似多边形的定义：

(1)从图形上讲：一般而言，形状相同的图形称为相似图形；

(2)从边、角上讲：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比；

(3)相似多边形的记法：用“∽”符号表示相似，如四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，记为“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”．

2．相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

内容：例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？

(1)正三角形ABC与正三角形DEF；(2)正方形ABCD与正方形EFGH.

,(1))

(一)例题讨论及讲解

,(2)) 1．要求学生根据题目提出的问题结合所学的知识，画出图形、小组讨论，得出结果．(组内互相交流协商、教师给予适当帮助) 2．各小组派出代表将自己的结论进行相互比较，从而得出正确的结论．(教师给与提示) (二)提出新问题，由特殊向一般问题转化

通过刚才的讨论和学习，你认为其他形状相同的多边形，他们的对应角也相等吗？对应边也成比例吗？(归纳相似多边形的本质特征) 板书：解：(1)由于正三角形每个内角都等于60°，所以∠A＝∠D＝60°，∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝60°；由于正三角形三边相等，所以ABBCCA＝＝；(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A＝∠E＝90°，DEEFFDABBCCDDA∠B＝∠F＝90°，∠C＝∠G＝90°，∠D＝∠H＝90°；由于正方形四边相等，所以＝＝＝. EFFGGHHE归纳结论：1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；2.相似多边形对应边的比叫做相似比；3.相似用“∽”表示，读作“相似于”．(这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角，与全等形的记法类似) 典例讲解：

设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点，已知AB＝12，BC＝18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，求四边形A1B1C1D1的周长．

分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其他边的长，就可求得周长．

解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，∴18，CD＝18，AD＝9，A1B1＝8，∴A1B1C1D1的周长＝8＋12＋12＋6＝38. 对应练习：

1．下列结论不正确的是(

A

) A．所有的矩形都相似

B．所有的正方形都相似

C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似

2．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm，那么这个多边形的另一条边由原来的4cm变成了(

C

) A．4cm

B．8cm

C．16cm

D．32cm

3．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是(

B

) ABBCCDDA＝＝＝.又∵AB＝12，BC＝A1B1B1C1C1D1D1A11218189＝＝＝，∴B1C1＝12，C1D1＝12，D1A1＝6，∴四边形8B1C1C1D1D1A1,甲)

,乙)

,丙) A．甲和乙

B．甲和丙

C．乙和丙

D．甲、乙和丙

14．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为，若BC＝4，则FG＝8．

2交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．Z§X§X§K][来源:学§科§网

知识模块

相似多边形的有关概念与判定

检测反馈

达成目标

1．如图，在下面的三个矩形中，相似的是(

C

)

A．甲、乙和丙

B．甲和乙

C．甲和丙 D．乙和丙[来源:Zxxk.Com]

2．如果一个矩形对折后所得到的矩形与原矩形相似，则此矩形的长边长与短边长的比是(

C

) A．2∶1

B．4∶1

C.2∶1

D．1∶2 3．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为8．

,(第3题图))

AEFD和梯形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．

,(第4题图)) 4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的梯形[来源学科网]ADEF解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF.∴＝，∴EF2＝AD·BC＝4×9＝36，∴EF＝6. EFBC课后反思

查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________