用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程优质课教案设计

配方法解一元二次方程

北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程

一、教学目标

知识与技能目标: 1、

会用直接开平方法解形如：（x+m）2= n(n≥0)的一元二次方程；

2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2pxq0的一元二次方程; 3、

能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

过程与方法目标: 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。

情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

二、教学重、难点

教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

教学难点：发现与理解配方的方法。

三、教学方法： 启发—探究式的教学方法。

四、教学准备：

多媒体、投影仪

五、教学过程

一、复习

1、什么是配方法？

配方法是指通过配、凑等手段得到完全平方形式，再利用完全平方项是非负数等性质，达到增加题目的条件等目的。

二、新课

例1：用配方法解方程3x2+8x-3=0. 解：化1:把二次项系数化为1 x2+8/3x-1=0 移项:把常数项移到方程的右边; x2+8/3x=1

1

配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; x2+8/3x +（8/6）2=1+ （8/6）2 变形:方程左边分解因式,右边合并同类

（x+8/6）2 =25/9 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; x+8/6= ±5/3 求解:解一元一次方程

得：x=1/3或-3 例2

已知x是实数，求y＝x2-6x+10的最值

解：配方成顶点式即可求出函数最值

Y=(x-3)2+1 例3 配方法求代数式的最值

证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零

将这个二次三项式配方 2(x-3/4)2+10-9/8 例4 解特殊方程

已知方程x2 -10x +y2-8y＋41=0．求x+y值

解：将41拆成25+16,等式左边配方凑成两完全平方式

(x-5)2+(y-4)2=0 可以得到：x=5;y=4 既得x+y=9 三、小结

2

教 学

设

计

说 明

配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学课型中，基本上是以教师讲解为主，学生练习为辅的教学方式进行，学生的思维发展受到了一定的限制。在我的教学设计中，打破了这一传统教学方式，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。

新教材从“我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来领略数学的风采和魅力，突出数学的实际运用。所以，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，归纳出形如：

（x+m）2= n

(n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。

为了突破本节的教学难点：发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：本课的重点放在探究这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。

在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配方中的“等价转化”的数学思想方法和解一元二次方程中的“降次”的思想。在课后作业的设计中，既注重学生的基础知识的训练，又为下一节课的学习作了铺垫和准备。

3