用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程教学设计及教案分析

2.2 用配方法求解一元二次方程（1）

【学习目标】1．会用开平方法解形如(x十m)2＝n(n0)的方程．

2．理解一元二次方程的解法——配方法．

【重点】利用配方法解一元二次方程

【难点】把一元二次方程通过配方转化为(x十m)2＝n(n0)的形式

【学习过程】

一、温故而知新

1、平方根的定义：若x2=a

(a≥0),

则叫___________..用式子表示为x=________. 若x2=1，则x=______;若x2=25，则x=______;若x2=28，则x=______; 若2x2=32 , 则x=______;若2x2=82, 则x=______; 我发现：若ax2=n (

2、什么是完全平方式？

利用公式计算：

（1）(x+6)2 =______________

1（2）(x－

)2

=______________ 2n≥0),则可以通过___________的办法求一元二次方程的解. a我发现：它们各自的常数项与一次项系数的关系是__________________________

二、探索新知

探索：配方：填上适当的数，使下列等式成立：

（1）x2+12x+

（2）x2―4x+

（3）x2+8x+

=(x+6)2

=(x―

)2

=(x+

)2

以上可知：当二次项系数为1时，常数项配上__________________________就可

配成一项完全平方

例题讲解

例1：解方程：x2+8x―9=0

（分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解）

解：移项，得：x2+8x=9

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配方，得：x2+8x+42=9+42

即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或x+4=―5

所以：x1=1，x2=―9

归纳总结：

（两边同时加上一次项系数一半的平方）

配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

三、学以致用，

我的课堂我做主

解答前面所遇到的梯子滑动问题，设梯子底端滑动的距离x(m)，

根据题意列方程(x+6)2+72=102

也就是x2+12x―15=0

四、看我有多棒（每题1分，共10分）

1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________. 2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________. 3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________. 4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________. 5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________. 6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________. 7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________. 8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.

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9.若5x2=0，则方程解为____________. 10.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是（

）

A.有两个解x=±n

B.当n≥0时，有两个解x=±n－m

C.当n≥0时，有两个解x=±nm

D.当n≤0时，方程无实根

五、谈谈本节课我的收获：

这节课我们研究了一元二次方程的解法：

(1)直接开平方法．

(2)配方法．

六．布置作业

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