课外读物课件配套优秀获奖教案

实验：验证机械能守恒定律

[目标定位]

1.会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的瞬时速度．

2．掌握利用落体法验证机械能守恒定律的原理和方法．

一、实验原理

1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能转化为动能，总的机1械能守恒，即mgh＝2mv2. 2．物体下落高度的测量：通过纸带用刻度尺测出．

3．物体瞬时速度的测量、计算：纸带上第n个点的瞬时速度等于这个点前后hn＋1－hn－1相邻两点间的平均速度vn＝(hn＋1、hn－1分别为第n＋1个点、第n－2T1个点到第一个点的距离)．

想一想

要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度．根据已学hn＋1－hn－1过知识，可有三种方法：(1)vn＝2ghn；(2)vn＝gtn；(3)vn＝，本实2T验应采取哪种方法？

1答案

第(3)种方法．其中，第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh＝2mv2得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然不能用，根据这一定律得到的结论再去验证之，因而不可取．

第(2)种方法认为加速度为g，由于各种摩擦阻力不可避免，所以实际下落加速度必将小于g，而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，有阻力作用机械能应是减少的，故这种方法也不能用．

总之，本实验中速度看似有很多方法求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算，同样的道理，重物下v212落的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h＝2gt或h＝2g计算得到．

二、实验器材

铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4 V～6 V)．

想一想

验证机械能守恒定律实验中是否需要用到天平？

11212答案

不需要天平．要验证的是2mv2＝mgh或2mv2－2mv1＝mgΔh，只需验1112证2v2＝gh或2v22－v1＝gΔh，因此不需要测量重物的质量m. 2一、实验步骤

1．安装置：按图7－9－1将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．

图7－9－1 2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．更换纸带重复做3次～5次实验．

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点，记作O，在距离O点较远处再依次选出计数点1、2、3…

4．测距离：用刻度尺测出O点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h1、h2、h3…

二、数据处理

1．方法一：利用起始点和第n点

1从起始点到第n个计数点，重力势能减少量为mghn，动能增加量为2mv2n，计121算ghn和2vn，如果在实验误差允许的范围内ghn＝2v2n，则机械能守恒定律得到验证．

2．方法二：任取两点A、B

112从A点到B点，重力势能减少量为mghA－mghB，动能增加量为2mv2－B2mvA，12121212计算ghAB和2vB－2vA，如果在实验误差允许的范围内ghAB＝2vB－2vA，则机

械能守恒定律得到验证．

3．方法三：图象法

图7－9－2 11计算各计数点2v2，以2v2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h为横轴，1根据实验数据绘出2v2－h图线．若在误差许可的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．

三、误差分析

重物下落要克服阻力做功，因此减小的重力势能略大于增加的动能．

四、注意事项

1．尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力．

(2)应选用质量和密度较大的重物，以减小阻力的影响．

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直．接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带．

123．纸带选取时以第一个点为起点时，要验证的是2mvn＝mghn，必须保证纸带1上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距约为h＝2gt2＝12×10×(0.02) m＝2 mm. 24．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．

【例1】

在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)从下列器材中选出实验所必须的，其编号为________．

A．打点计时器(包括纸带) B．重物

C．天平

D．毫米刻度尺

E．秒表

F．运动小车

(2)打点计时器的安装放置要求为________；开始打点计时的时候，应先________，然后________．

(3)实验中产生系统误差的原因主要是________________，使重物获得的动能往往________．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________________ ________．

v2v2(4)如果以2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的2－h图线是________，该线的斜率等于________________．

答案

(1)ABD (2)底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上

给打点计时器通电

释放重物

(3)纸带通过打点计时器时有摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力

小于所减小的重力势能

质量和密度大一些的

(4)一条通过坐标原点的倾斜直线

重力加速度g

解析

(1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)，重物，毫米刻度尺，编号1分别为：A、B、D.注意因mgh＝2mv2，故m可约去，不需要用天平．

(2)打点计时器安装时，底板要竖直，两限位孔在一条竖直线上．这样才能使重物在自由落下时，受到的阻力较小．开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再放下重物，让它带着纸带一同落下．

(3)产生系统误差的主要原因是纸带通过打点计时器时的摩擦阻力和重物下落时所受空气阻力，使得重物获得的动能小于它所减少的重力势能．为减小误差，重物的质量和密度应选大一些的．

v2(4)描绘出来的2－h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率即为重力加速度g. 【例2】

在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，某同学选择了一条理想的

纸带，用刻度尺测量时各计数点对应刻度尺上的读数如图7－9－3所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D分别是每打两个点取的计数点．则重物由O点运动到B点时(重物质量为m kg)

图7－9－3 (1)重力势能的减少量是________J．动能的增加量是________J. (2)重力势能的减少量________(“略大于”或“略小于”)动能的增加量，原因是________________________．

(3)根据计算的数据得出的结论：________________________．

答案

(1)1.911m

1.89m

(2)略大于

见解析

(3)在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒

解析

(1)重力势能的减少量为

ΔEp＝mghOB＝m×9.8×0.195 J＝1.911m J.

重物下落到B点时的速度为

hACvB＝4T≈1.944 m/s

所以重物从开始下落到B点增加的动能为

1ΔEk＝2mv2B≈1.89m J.

(2)略大于；由于空气阻力和限位孔的摩擦阻力做功，将部分机械能转化为了内能．

(3)从以上计算的数据得出：在实验误差允许的范围内重物减少的重力势能等于其增加的动能，即机械能守恒．

【例3】

利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图7－9－4所示．

图7－9－4 (1)实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平．

②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30 mm. ③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm. ④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2. ⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2. ⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m. (2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式．

①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________．

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________．

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)．

(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律．

答案

(1)60.00(答案在59.96～60.04之间的，也正确) (2)①ll

Δt1Δt21l21l2②2(M＋m)Δt

2(M＋m)Δt

③mgs

12(3)Ek2－Ek1

解析

(1)距离s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm.

(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成

瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出．因此，滑块通过光电门1和光电门2的瞬时速度分别为v1＝v2＝l.

Δt2l，

Δt11②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝2(M＋m)v21＝1l22(M＋m)Δt1；

1l221Ek2＝(M＋m)v2＝(M＋m)Δt.

222③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝mgs.

(3)如果在误差允许的范围内ΔEp＝Ek2－Ek1，则可认为验证了机械能守恒定律．