测试优秀教案设计

学案设计 第七章

平面直角坐标系

本章小结

学习目标

1.进一步认识平面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置定出点的坐标.

2.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置,进一步体会平面直角坐标系在解决问题中的作用.

3.在同一平面直角坐标系中,能用坐标表示平移变换.进一步认识到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁,感受数学问题与几何问题的相互转化,发展形象思维能力.

自主学习

1.有序数对的定义:

2.平面直角坐标系的意义:

3.各象限内点的坐标符号特点:

4.特殊点的坐标

(1)坐标轴上点的坐标特点:横轴(x轴)上点的坐标特征是(x,0),即纵坐标都是0;纵轴(y轴)上点的坐标特征是

,即

;

(2)平行于坐标轴的直线上的点的坐标:平行于x轴的直线上的各点的

相同,

不同;平行于y轴的直线上的各点的

相同,

不同.

(3)对称点的坐标:点P(a,b)关于x轴对称的点为

,点P(a,b)关于y轴对称的点为

.

5.点到两轴的距离的意义:点P(x,y)到x轴的距离为

,到y轴的距离

学案设计 为

.

6.用坐标表示地理位置的一般过程:

7.点的坐标与图形平移的关系:

合作探究一

【例1】

写出图中A,B,C,D各点的坐标.

【例2】

一群小孩子在操场上手拉手地围成一圈,组成了一个优美的图案.小明站在旁边发现他们当中八个人恰好站在拐角处的A,B,…,H点,而且建立某个坐标系后可测得这八个点的坐标分别是A(0,4),B(-1,1),C(-4,0),D(-1,-1),E(0,-4),F(1,-1),G(4,0),H(1,1).你知道这群孩子围成的图案是什么吗?请把它画出来.

【例3】

指出下列各点所在的象限或坐标轴.

A(-2,3),B(1,-2),C(-1,-2),D(3,2),E(-3,0),F(0,1).

合作探究二

【例4】

在平面直角坐标系中,到x轴的距离等于2,到y轴的距离等于3的点的坐标是

.

【例5】

在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别是A(6,8),B(-2,0),C(-5,-3),△DEF各顶点的坐标分别是D(0,3),E(8,11),F(-3,0),请仔细观察这两个三角形各顶点的坐标关系,判断

学案设计 △DEF是不是由△ABC平移得到的?如果是,是怎么样平移的?如果不是,请说明为什么?

深化探究

(一)选择题

1.下列各点中,在第一象限内的点是(

)

A.(2,3)

C.(-2,6)

B.(2,-1)

D.(-1,-5)

2.若点P的坐标是(x,y),且xy>0,x+y<0,则点P在(

)

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

3.点A(1,2)先向右平移2个单位长度,然后再向下平移1个单位长度得到对应点A',则点A'的坐标是(

)

A.(3,3)

C.(-1,1)

B.(-1,3)

D.(3,1)

4.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(1,1),(3,3),(-4,1),则顶点C的坐标是(

)

A.(-2,3)

C.(-2,1)

(二)填空题

5.P(3,-4)到x轴的距离是

,到y轴的距离是

.

6.已知点P(a,-2)与点Q(-3,b)关于x轴对称,则a=

,b=

.

B.(-2,2)

D.(-3,2)

学案设计 7.点A(x,y)在第四象限,若

=3,

=2,则点A的坐标是

.

8.将点A(2,0)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是

.

9.已知AB∥x轴,且AB=3,若点A的坐标是(-1,2),则B点的坐标是

.

(三)解答题

10.如图,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).

(1)若把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标;

(2)求出三角形ABC的面积.

课堂练习

1.平面直角坐标系内,点A(n,1-n)一定不在(

)

A.第一象限

C.第三象限

B.第二象限

D.第四象限

2.点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐标可能为

.

3.已知点A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是

;将△ABC向左平移3个单位长度后,点A,B,C的坐标分别变为

,

,

;将△ABC向下平移3个单位长度后,点A,B,C的坐标分别变为

,

,

;若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为

.

参考答案

自主学习

学案设计 合作探究一

【例1】 A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1,-2)

【例2】

解:要知道由A,B,…,H点围成的图案,只需在坐标系中描出这些点的位置,然后用折线把它们连接起来就可以知道其图形是如图所示的图案.

【例3】

解:点A在第二象限;点B在第四象限;点C在第三象限;点D在第一象限;点E在x轴上;点F在y轴上.

合作探究二

【例4】

满足条件的点的坐标有(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).

【例5】

把△ABC向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度后,可得到△EDF.

深化探究

1.A

2.C

3.D

4.A 5.4

3 6.-3

2 7.(3,-2)

8.(0,-2)

9.(-4,2)或(2,2)

10.解:(1)A1(-3,5),B1(0,6),C1(-1,4).

(2)可把它补成一个梯形减去两个三角形或补成一个矩形减去三个三角形.

S△ABC=

.

学案设计 课堂练习

1.C

解析:利用排除法,对点A可能所在的象限进行一一排除.

若点A在第一象限,则n>0,1-n>0,解得0

若点A在第二象限,则n<0,1-n>0,解得n<0,也没有矛盾;

若点A在第三象限,则n<0,1-n<0,即n<0,n>1,互相矛盾,故点A不可能在第三象限,选C.

同样地,若点A在第四象限,则n>0,1-n<0,解得n>1,并无矛盾.

2.(1,2),(1,-2),(-1,2),(-1,-2)

3.12

(-2,4)

(-7,0)

(-1,0)

(1,1)

(-4,-3)

(2,-3)

(-1,2)或(-1,-2)