观察与猜想　看图时的错觉板书设计及设计说明

第五章

相交线与平行线

【教学目标】

知识技能目标

1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质. 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算. 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力. 过程性目标

通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 情感态度目标

培养学生辩证唯物主义思想及不断发展探索新知识的精神，培养良好的学习习惯. 【重点难点】

重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质. 【教学过程】

一、创设情境

先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题. 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的. 5.1 相交线

永和中学 赵刚

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教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛的应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，引入本节课题. 二、新知探究

探究点1：邻补角、对顶角的认识

1.观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应_______.我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题.

2.探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角(∠1，∠2，∠3，∠4)中，两两相配共能组成_______对角.分别是

.

【教师活动】

1.教师引导学生用几何语言准确地表达，如：∠AOC和∠BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC和∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线. - 2 -

2.强调：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备其中一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3互为对顶角. 要点归纳：1.有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 2.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 3.①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有4对. 对顶角有2对. ②对顶角形成的前提条件是两条直线相交. 探究点2：对顶角、邻补角的性质

1.操作感知：用量角器分别量一量各个角的度数，根据观察和度量完成下表：

所形成

两直线相交

的角

分类

关系

关系

位置

数量

教师再提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？

2.逻辑推理：对顶角的性质：完成推理过程

如图，∵∠1+∠2=_______，∠2+∠3=_______(邻补角定义).

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∴∠1=180°-_______，∠3=180°-_______(等式性质).

∴∠1=∠3(等量代换) 要点归纳：1.邻补角的性质：邻补角互补. 2.由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角相等. 例题讲解

例1 (教材P3例1) 【变式训练】把例题中∠1=40°这个条件换成其他条件，求∠2，∠3，∠4的度数，自编几道题. 变式1：把∠1=40°变为∠2-∠1=40°

变式2：把∠1=40°变为∠2是∠1的3倍

变式3：把∠1=40°变为∠1∶∠2=2∶9

例2 如图，若∠1∶∠2=2∶7，求各角的度数.

【思路点拨】

应用方程的思想，根据邻补角的性质列方程求解即可. 三、检测反馈

1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有

(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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2.如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于

(

)

A.150°

B.180°

C.210°

D.120°

3.下列说法正确的有

(

) ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则

∠AOC的度数为

(

)

A.62°

B.118°

C.72°

D.59°

5.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_______，∠1的对顶角是_______.

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6.如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是_______，∠AOC的邻补角是_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=_______，∠COB=_______.

7.如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BOD=_______，

∠2=_______.

8.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3=_______.

9.如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.

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四、本课小结

角的

特征

名称

①两条直线相交而成的角

对顶角

②有一个公共顶点

③没有公共边

①两条直线相交而成的角

邻补角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

五、布置作业

课堂作业：课本第3页练习

第7页习题5.1第1，2题

课后作业：第8页第8，9题

六、板书设计

都是两直线相交而成的对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条性质

相同点

不同点

角，都有一个直线相交时，一公共顶点，它个角的对顶角有们都是成对出现. 一个，而一个角的邻补角有两个.

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七、教学反思

本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否是对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题，其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.

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