命题、定理、证明1优秀教学实录

5.3.2

命题、定理、证明

第1课时教学设计

龙南县杨村镇初级中学

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设

和结论；

2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

二、教学重点、难点。

1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

三、教学过程

问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.

合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。

注意

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 实战演练

运用新知

例1

判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪个不是命题？并说明理由：

（1）邻补角互补吗？

（2）画一条线段AB=5cm; （3）两条直线平行，内错角相等；

（4）相等的两个角，一定是对顶角.

解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题. 合作探究

获取新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；

（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设；

2.“那么”后接的部分是结论.

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬

命题↗题设:

已知事项。↘结论：由已知事项推出的事

项。

题设（条件）结论

实战演练

运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论. 1.对顶角相等；

2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

4.同平行于一直线的两直线平行；

5.等角的余角相等. 解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；

3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；

5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.

合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？

命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.

特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 实战演练

运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×”

表示. （1）同旁内角互补（

×

）

（2）一个角的余角小于这个角（×

）

（3）相等的两个角是对顶角（

×

）

（4）两点可以确定一条直线（

√

）

（5）两点之间线段最短（

√

）

（6）同角的补角相等（

√

）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√

）

合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.

定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.

证明的概念：

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 实战演练

运用新知

例2

已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

证明：

∵

a ⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

又

b

∥

c（已知）

∴

∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）

∴

a ⊥

c（垂直的定义）. 合作探究

获取新知

举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题

，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角. 确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可. 巩固新知

深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(

D

)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2.下列命题中，是真命题的是(

D

)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0

3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.

五、课堂小结

通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

六、作业布置



1、课本21页练习题．(做书上) 

2、课本22页练习题．

(做书上) 

3、课本24页第

12题．

(做作业本上)