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5.3.2命题、定理、证明（第2课时）教学目标: 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例
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命题、定理、证明2名师教学设计1
未知
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关键词：命题、定理、证明2名师教学设计1
正文
5.3.2
命题、定理、证明
（第2课时）
教学目标: 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．
2．了解综合法证明的格式和步骤．
3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．
4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．
5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．
教学重点·难点及解决办法
（－）重点
证明的步骤和格式是本节重点．
（二）难点
理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．
（三）解决办法
通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．
教学过程: 问题1
请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些
是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（4）两点确定一条直线．
定理
问题1中的（1）（3）（4）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．
定理也可以作为继续推理的依据
问题2
你能写出几个学过的定理吗？
问题3
请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题1：
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（1）命题1是真命题还是假命题？
（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？
命题1
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c，
a⊥b
．
求证：a⊥c．
（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理
来证明这个结论呢？
证明：∵
a⊥b（已知），
∴∠1=90º
（垂直的定义）．
又∵
b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90º（等量代换）．
∴
a⊥c（垂直的定义）．
问题3
请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．
命题2 相等的角是对顶角．
（1）判断这个命题的真假．
（2）这个命题题设和结论分别是什么？
题设：两个角相等；
结论：这两个角互为对顶角．
（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系.
练习1
填空
已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （对顶角相等
）；
∴∠AEF=∠2 （
等量代换
）．
∴AB∥CD
（
同位角相等，两直线平行
）．
∴∠BEF=∠CFE
（两直线平行，内错角相等
）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE
（
等式性质
）．
∴EG∥FH
（
内错角相等，两直线平行
）．
练习2
请你说出一个假命题，并举出反例．
归纳小结
1．如何判断一个命题的真假？
2．谈谈你对证明的理解。
布置作业
教科书
习题5.3 第6、12、13题
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