正方形的判定教学设计(第一课时)

第一章

特殊平行四边形

1.3

正方形的性质与判定（二）

教学目标: 1、

知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2、

经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法. 3、

理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程：

一、创设问题情景，引入新课

我们学***行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.

通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？

2、怎样判断一个四边形是菱形？

3、怎样判断一个四边形是平行四边形？

4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？

议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？

二、合作交流、探索新课

1．分组交流

学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行

引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；

（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；

（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.

后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础. Ⅰ.满足什么条件的矩形是正方形？

(1)

一组邻边相等

(2)

对角线互相垂直

Ⅱ、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形。

ⅱ、满足什么条件的菱形是正方形？

(1)有一个角是直角

(2)对角线相等

Ⅲ、求证：有一个角是直角的菱形是正方形。

Ⅳ、求证：对角线相等的菱形是正方形。

2．新知归纳

正方形的判定

：

(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形

(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形

(3) 有一个角是直角的菱形是正方形

(4) 对角线相等的菱形是正方形

上述几种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。

3、【例1】已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，

CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形.

三、巩固练习

1、已知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD上的

两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是菱形.

2、如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH，四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？

3、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形

A`B`C`O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A`B`C`O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？证明你的结论.

四、课时小结

师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.

五、课后作业

习题

1.8的

1-3题.