百分数的应用（二）教学设计方案

《百分数的应用(二)》

学习目标

1.进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。

2.能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”的实际问题,体会百分数与现实生活的密切联系。

•现在的高速列车每时行驶多少千米?说说你是如何思考的。

重点是结合具体情境理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”是什么意思。学生应该把对“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”的理解迁移到对高速列车提速前后速度之间数量关系的理解上,并且通过进一步推理知道:现在高速列车的速度=原来列车的速度+提高的速度。对于学生画图表达自己的理解,应给予鼓励,自然导入下一个问题的学习。

•画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。

教科书呈现了两种不同的直观图,表示现在的速度与原来的速度之间的关系,图中突出了现在的速度比原来的速度提高的部分,以及这提高的部分是原来速度的50%。旨在鼓励学生画自己的图表达自己的理解,所画的图能正确表达数量关系即可。画图是发挥几何直观的手段,目的是培养学生利用几何直观寻找解题思路,列式解决问题的能力。

•列式解决问题

在问题2的基础上,要求学生列式解决问题。教科书呈现了两种解决问题的思路,一种思路是先求出比原来每时多行驶了多少千米;另一种思路是先求现在的速度是原来速度的百分之几。应当让学生体会这两种思路与前面几何直观所画图形的联系,进一步发展分析问题和解决问题的实践经验。

试一试

为了提高学生收集信息、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及发展学生高层次的思维能力,安排了根据信息让学生提出与百分数有关的问题并解决的内容。

•选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。

教科书呈现了围绕小麦烘干前后质量变化的4个信息,其中3个是具体数量, 1个是百分率。然后呈现两个学生的想法,其中淘气选择(1),(2),并提出了“求比一个数减少百分之几的数是多少”的问题,这个问题是正文内容的拓展;笑笑选择的信息,意在引导学生选择不同信息,提出一个与百分数有关的问题。事实上,从4个信息中任意选择两个信息,都可以提出一个相应的与百分数有关的数学问题。

•你同意淘气的发现吗?与同伴说一说。

进一步体会画图的价值,会画图可以帮助学生更清晰地理解数量关系。淘气的发现是正确的,学生容易理解的方式是通过画图验证淘气的发现是正确的。题目中的4个数学信息都是描述小麦烘干前后质量的变化的,其中涉及三个数量:烘干前小麦的质量,烘干后小麦的质量,以及烘干后原来小麦中被蒸发掉的水分的质量(即烘干后小麦减少的质量)。因此,无论选择哪两个信息为已知条件,隐藏哪个信息为未知数,所提出的问题本质上都是上述三个数量关系的一种变式。所以,淘气的发现是正确的。

•现在的高速列车每时行驶多少千米?说说你是如何思考的。

要求学生先认真读图,独立思考,理解题目中的条件和问题,在此基础上围绕“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%"是什么意思,交流各自的想法。教学时学生的想法可能不限于教科书呈现的,教师要充分鼓励学生表达他们的想法。

•画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。

在初步理解“现在高速列车的速度比原来的列车提高了50%”的含义后,学生用画图方式直接进行思考,表示数量关系。鼓励学生说一说自己的想法,关键是启发学生用直观图讨论数量关系,如图中哪一部分表示的是现在的列车速度比原来提高的。

•列式解决问题。

教师可以让学生独立列式解决问题,再讨论交流算法。学生可能出现两种解决问题的方法,教师要引导学生比较两种方法,了解它们的不同点。第一种是先求提高的部分;第二种是先求现在的高速列车的速度是原来的列车速度的百分之几。对于第二种方法,要让学生解释(1+50%)的意义,适当的时候可能需要追

问学生是怎样想到的。无论哪种方法,学生都可以列综合算式,也可以分步列式。

需要注意的是:教学时教师要留给学生足够的思考时间来理解题意和思考解题方法,而不是单纯地依靠记忆类型和套用方法来解题。

试一试

•选择两个信息,然后提出一个问题,并试着解决。

先让学生读懂4个信息,明确4个信息是围绕小麦烘干前后质量变化的信息,即是4个相关联的信息。然后提出“选择两个信息,然后提出一个问题”的要求。学生可以先独立思考,然后小组内交流。学生选择其中两个信息,提出的问题会有很多种:①小麦烘干后的质量是多少千克?②小麦烘干前的质量是多少千克?③烘干前的质量是烘干后的百分之几?④烘干后的质量是烘干前的百分之几?⑤烘干前的质量比烘干后多百分之几?⑥烘干后的质量比烘干前减少百分之几?……只要学生选择的信息和提出的问题合理,解决问题的过程正确即可。

选择部分学生的典型解答,以便教师借鉴,如下。

•你同意淘气的发现吗?与同伴说一说。

教师先呈现教科书中淘气的发现,学生思考淘气的发现有没有道理。然后观察自己刚才提出的问题和画图解答过程,看看和淘气的发现是否一致。

再全班交流其中的原因:因为每人提出的问题都是和烘干前、烘干后的质量和增减变化有关,有的求的是具体量,有的解决的是烘干前后质量间的关系。所以无论解决的是什么问题,都可以用这个图表示烘干前后的关系,只是要解决的

问题不同。