2.分数与除法的关系教案板书设计

分数与除法的关系

教学内容:苏教版五年级下册第53~54页例2、例3及“试一试”,完成“练一练”和练习八第5~8题。

教学目标:

1、使学生结合具体情境,探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商,会用分数表示不同单位数量换算的结果。

2、运用直观模型、合作操作、自主探索等活动方式,发展学生归纳、概括、推理等数学能力,感受数学思考的逻辑性和严密性。

3、使学生在探索学习的过程中进一步感受克服困难、解决问题所带来的乐趣,体验数学学习的价值,增强积极思考、主动交流的自觉性。

教学重点:探索并理解分数与除法的关系,会用分数表示两个整数相除的商。

教学难点:分数与除法关系的推理过程。

教学过程:

一、回顾旧知,引发思考。

1、复习分数:1/4,3/8

提问:你能说出这些分数的意义吗?

小结:分数是把单位1平均分成若干份,表示这样一份或几份的数。

2、复习除法:把8块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块饼?

学生口头列式,8÷4=2(块)

把4块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块饼?

列式:4÷4=1(块)

追问:这两题为什么都用除法计算?(板书:除法)

小结:的确,把一些物体平均分,求每份是多少,一般用除法计算。

3、设疑:

提问:你们发现除法和分数都和什么有关系?(平均分)

引入:除法和分数都可以表示平均分的结果,看来除法和分数也一定有关系,他们之间有什么关系呢?

4、揭题:除法和分数的关系(板书课题)

二、探究新知,主动思考

1、研究除法和几分之一

①出示例2:如果只有1块饼呢?怎样列式?(板书:1÷4)

说明:求每人分得多少块,可以用除法计算。

1÷4=?(1/4块)你是怎样想的?

说明:这里的1÷4表示把一块饼平均分成4份,每人分得这块饼的1/4,就是1/4块。所有1÷4=1/4块。谁能把得到1/4块的过程完整地说一说?

小结:像这样1÷4的商不能用整数表示,我们还可以用分数表示结果。

②出示:把1米长的彩带平均分给3个人,每人分得多少米?

问:“每人分得多少米”怎样列式?(板书:1÷3)是多少米呢?(板书:1/3米)说说你是怎样想的?

学生回答,课件演示。

③出示:把1千克糖果平均分给6个人,每人分得多少千克?

问:怎么解决?(板书:1÷6=1/6千克)

演示:我们用这个长方形来表示1千克糖果,你能像刚才一样完整地说一说吗?(把1千克糖果平均分给6个人,每人分得1千克的1/6,是1/6千克。)

④小结:刚刚我们是把1块饼、1米长的彩带、1千克糖果平均分成若干份,求每份是多少,都可以用除法来计算。每份不满1的,可以用分数表示。

2、研究除法与几分之几。

①出示例3:把3块饼平均分给4个小朋友,每人分得多少块?

提问:你会列式吗?(板书:3÷4)你认为现在每人能分得多少块?

那么结果到底是不是3/4块呢?我们可以通过操作来验证结果。

②操作验证

用一张圆形纸片表示一块饼,先小组讨论怎么分,再动手试一试,最后互相说一说是怎么想的。要求明确了吗?(教师巡视时选择两位方法不同的学生。)

小组合作,动手操作。

交流:你是怎样分的?

生1:一块一块分的,先得到一块饼的1/4,是1/4块;又得到1/4块,总共有3个1/4块,也就是3/4块。

生2:3块合在一起分的,每人分得3块的1/4,拼起来是3/4块。

③比较异同:刚才两位同学用了两种不同的分法,可以一块一块地分,也可以3块合在一起分。(课件分别呈现)请你比较一下,有什么不同的地方?

小结:不同的是分法,一块一块地分,每人分到3个1/4块;3块合起来分,每人分到3块的1/4。

问:这是不同点,那有没有相同点呢?(每人分得的都是3/4块。)

④回顾反思:现在我们知道把3块饼平均分成4份,求每份是多少可以用除法计算;结果不满1的,可以用分数来表示。不管是一块一块地分,每人得到3个1/4块;还是三块合在一起分,每人得到3块的1/4,最后都能得到1块饼的3/4,就是3/4块。所以,3÷4=3/4(块)⑤试一试:

提问:把3块饼平均分给5个小朋友,每人分得多少块饼?怎么列式?(板书:3÷5=)先想一想,你打算怎么分?

想象操作:你能像刚才一样通过分一分、说一说为什么是3/5块吗?想好后和你的同桌轻轻地交流一下。

课件展示:一块一块地分,每人分到3个1/5块,是3/5块;三块合起来分,每人分得3块的1/5,也是3/5块。所以,3÷5=3/5(块)

⑥练一练

出示练习八第6题。

提问:把2根1米长的绳子平均分成3份,每份是多少米?

学生看图列式,交流:2÷3=2/3(米)

说明:2/3米可以看成2个1/3米,也可以看成2米的1/3。

⑦小结:我们发现,将几块饼平均分给一些小朋友,可以用除法计算;每人分得的结果不满1的,可以用分数来表示。

三、归纳关系,深入思考。

1、归纳关系。

过渡:同学们,刚刚我们将饼、绳子平均分成若干份,求每份是多少,都可以用除法计算。结果不是整数的,可以用分数来表示。通过刚才的操作和研究,我们得到了黑板上的这些算式,左边都是除法算式,右边的商都可以用分数来表示的。观察一下,它们之间有什么关系?学生交流:除法和分数的关系。

说明:除法中的被除数相当于分数中的分子,除数相当于分数中的分母,除号相当于分数线。(板书:被除数÷除数=除数被/除数)

引导:刚才的发现就是我们今天研究的分数与除法的关系。(完整板书)谁能完整得说一说分数与除法的关系?你能用字母来表示它们的关系吗?

预设:用字母表示(板书:a÷b=b/a ),在除法中,除数不能为0,所以还需补上……(板书:b≠0)

2、运用延伸。

(1)“练一练”第2题

学生口答。

小结:两个数相除,如果商不能用整数表示,可以用分数表示;分数也可以写成两个数相除的形式。

(2)“试一试”、“练一练”第3题

问:你是怎样想的?把7分米改写成用米做单位的数,可以怎样列式?把23分改写成用时做单位的数,可以怎样列式?

小结:把低级单位化成高级单位,用除法计算,只要除以他们之间的进率。结果不满1的,用分数表示商。

学生口答后3题。

四、全课总结,加深认识

1、提问:今天我们学习了什么?你能把你的收获和大家分享一下吗?(把物体平均分成若干份,求每份是多少,用除法计算;结果不满1的,用分数表示;分数与除法的关系。) 2、“练习八”7。

提问:每人分得这袋糖果的几分之几?你是怎样想的?

师:把这袋糖果看作单位“1”,平均分成5份,每份是这袋糖果的1/5。

问:是几分之几千克呢?你是怎样得到的?

师:每人分得几分之几千克,是把2千克平均分成5份,求这样的一份,列式为2÷5=2/5 (千克)。

3、补充:把一盒巧克力平均分给8位同学。

①平均每人分得这盒巧克力的几分之几?

②平均每人分得多少块?还缺少什么条件?(出示条件:3块装)怎样列式?

③平均每人分得多少克?(出示条件:240克)怎样列式?

追问:为什么现在不用分数表示结果了呢?

小结:所以我们在计算除法时,能用整数表示结果的就用整数,不行就可以用分数表示。