二 多边形的面积（通用）优秀说课稿

出示钉子板，看，这是什么？如果把钉子板抽象成点子图，你还能看明白吗？每相邻两个钉子的距离是1厘米，那么这个小正方表的面积是多少？这个多边形呢？你是怎么思考的？请你说，听明白了吗？他是用面积公式计算出来的，谁还有其他想法？你来，哦，她用的是数方格的方法。

好了，同学们，刚才我们用数一数，算一算都能很快的知道一个多边形的面积，那么这个多边形呢？你还能像刚才那样很快知道它的面积吗？

其实呀，钉子板上围出的多边形里隐藏着有趣的数学规律，你有兴趣探索吗？好，今天这节课我们就一起来研究《钉子板上的多边形》。

看，这个多边形这么复杂，我们在以前的学习中对于复杂事物的规律的探索，是从哪里开始的呢？嗯，可以从简单的事物开始研究。好，那我们就从这几个简单的多边形开始研究吧！

谁愿意读一读活动要求？数一数，算一算，把多边形的面积和多边形边上的钉子数，填在1号表格内。明白了吗？好，拿出你的1号研究单，活动开始。

好了吗？谁先来说说你的结果？请你来，哦，①号多边形的面积是2平方厘米，②号多边形的面积是3平方厘米，③号多边形的面积是3.5平方厘米，④号多边形的面积是4平方厘米。边上钉子数呢？①号多边形边上的钉子数是4枚，②号多边形边上的钉子数是6枚，③号多边形边上的钉子数是7枚，④多边形边上的钉子数是8枚。接下来请你观察这些多边形和填好的表格，你有什么发现？与同桌交流一下。谁想把自己的发现和大家分享一下？请你吧！哦，你发现多边形边上的钉子数越多，面积就越大。有道理！谁还想说一说?请你！嗯，①号多边形边上钉子数是4枚，面积是2平方厘米，②号多边形边上钉子数是6枚，面积是3平方厘米；③号多边形边上钉子数是7枚，面积是3.5平方厘米；④多边形边上钉子数是8枚，面积是4平方厘米。这位同学是横着观察的。还有想说的吗？哦，你觉得“多边形的面积和它边上的钉子数有关系。”

有着怎样的关系呢？你说！嗯，多边形的面积等于边上钉子数除以2。真善于总结。

你们同意吗？好，我们一起算一算，看是不是这样。①号多边形边上钉子数是4枚，4÷2＝2平方厘米；②号多边形边上钉子数是6枚，6÷2＝3平方厘米；③号多边形边上钉子数是7枚，7÷2＝3.5平方厘米；④多边形边上钉子数是8枚，8÷2＝4平方厘米。真的有这样的规律耶！如果用S表示多边形的面积，用n表示多边形边上钉子数，你能不能用式子表示这两者之间的关系呢？请你说.哦，S=n÷2.同意他的想法吗？这个规律是不是适合所有钉子板上的多边形呢，现在这只是我们的猜想，有了猜想我们该怎么办呢？好，那我们就一起验证下。

请听要求：每个人在钉子板上围一个简单的多边形，把结果填入2号表格内。明白了吗？拿出2号研究单，开始吧！

完成了吗？谁愿意把你的多边形与结果展示给大家。好，一起看大屏。这个图形的设计者来给大家说说吧。嗯，它的面积是4平方厘米，边上钉子数是8，8÷2＝4，是符合规律的。看第二个，这个图形的面积是9平方厘米，边上钉子数是8，符合吗？不符合，第三个，它的面积是4.5平方厘米，边上钉子数是9，9÷2＝4.5，符合规律。第四个多边形，它的面积是7，边上钉子数是8，不符合规律。同学们，由此我们发现并不是所有的多边形都符合这样的规律，那么，什么样的多边形是符合这个规律的呢？我们就聚焦在这些符合规律的多边形，看一看，它们之间有什么共同点呢？可以和你的小组成员说一说。有发现了吗？请你来，哦，你说中间有一个点的多边形是符合规律的。中间？是这里吗？我们可以称之为形内钉子。同学们看一看自己围的形内有一枚钉子的多边形是不是都符合规律，是吗？那么，看来，多边形的面积不仅和边上钉子数有关，还和形内钉子数有关。当形内钉子是1枚时，S=n÷2。

回顾刚才的研究过程，我们是怎样找到这样的规律的？谁来说说你的体会？请你，谁还想说？咱班的同学真是厉害！通过你们的回答说明你已经体会了这样的研究过程：可以先观察比较不同的多边形，从中找到它们的共同点，提出猜想，并进行验证，然后得到了结论。

同学们，刚才还有同学围的多边形是不符合规律的，这是什么问题呢？

哦，这些多边形中间的钉子数不是一枚，那也就是多边形中间的钉子数可能是2枚、3枚、4枚或者更多。那好，接下来我们就探究形内有2枚钉子的多边形。

谁来读一读活动要求?清楚了吗？拿出3号研究单，开始！

有结果了吗？谁来说说自己的研究过程与结果？你来。听明白了吗？看一看，这三组数据跟你的一样吗？他先用这三组数据进行了猜想：S=n÷2+1，然后自己又围了一个多边形验证了自己的猜想。谁还能再来说一说你的验证过程呢？你说吧！你的猜想和他的不一样，S=（n+2）÷2，你自己举例子验证了吗？谁也是这样的猜想？这两个式子都能表示多边形的面积与边上钉子数的关系，现在你更愿意选择哪一种？哦，S=n÷2+2。

好了，同学们刚才我们研究了形内钉子数是1枚、2枚的情况，观察这两个规律你有什么发现？如果形内钉子数是3枚，它的面积和边上钉子数又有怎样的关系呢？4枚的时候呢？心里有猜想了吗？还是需要验证的哦！

来看活动4的要求，明白吗？拿出4号研究单开始！可以了吗？哪一小组来汇报你们的活动结果？请这一位组长说吧！嗯，你们通过数据验证，当形内钉子数是3枚时，S=n÷2+2，当形内钉子数是4枚时，S=n÷2+3.听明白了吗？你们的猜想和他一样吗？验证的结果符合吗？同学们真的让老师佩服，通过小组的合作又发现了形内钉子数是3枚、4枚的规律，如果再往下研究，形内钉子数是5枚的时候，S＝

n÷2+4，形内钉子数是6枚，S=

n÷2+5；如果

形内钉子数是a枚呢？和你的同桌讨论讨论。好了吗？谁愿意说说？哦，

S=n÷2+a－1。同意他的想法吗？为什么要a－1呢？嗯，从前面几组规律中发现后面加的数都比形内钉子数少1，所以当形内钉子数是a时，后面应该加

a－1。

同学们真了不起，用这样一个式子就把形内钉子数、面积和边上钉子数的关系表达清楚了。回到课堂的开始，这个复杂问题可以解决了吧？需要知道哪些信息？一起来数一数，算一算。N＝7,a＝4,s＝7÷2+4－1＝6.5平方厘米。

那么这个多边形的面积呢？3平方厘米，能不能也用这个规律解决呢？试试看吧！边上钉子数是8，形内钉子数是0，面积是8÷2+0－1＝3，这里的+0也可以不写，所以当形内钉子数是0时，S=n÷2－1.

今天，我们一起研究了钉子板上的多边形，在研究的过程中，我们是从简单开始，认真观察，反复比较，提出猜想，进行验证，最后得到结论。你会用这样的方法去研究还未发现的规律吗？数学充满着魅力，我已深深爱上它，相信你也会爱上它！