12.分数的大小比较优秀教学设计

异分母分数大小比较

扬州市育才小学胡彩云

【课前思考】

本课的教学内容是苏教版五年级下册内容。“学习分数比较大小,不仅要掌握比较的方法,更要弄清楚“比较大小”过程中所蕴涵的数学思想方法,即不仅要“知其然”,更要“知其所以然”。教学中设计哪些活动能够真正让学生产生探寻“其所以然”的愿望与好奇心?在教学中如何利用学生已有的关于分数意义以及分数性质的知识和数学活动经验?如何在此基础上实现学生的数学学习是“主动探究、发现”的过程而不是“教师讲解、教授”的过程?

【教学过程】

一、分数比大小

分数比大小

同分子

4 7 < 3

同分母<

7

?

师:这些分数大小是怎样比较的?

师:说说你的比较方法以及这样比的道理。

生:分子相同比分母,分母大的分数值小,分母小的分数值大。

生:分子相同意味着分数单位的个数相同,然后比分数单位的大小。

生:因为3/7 是由73个1/7组成的,而6/7里只有6个1/7 。

师:想想为什么可以这样比。

生:它们的分母一样,也就是分数单位相同,所不同的是分数单位的个数。师:从你们的分析中我听出了你们对分数的深刻理解,在你们眼里这两个不同的分数有着相同的地方。我们不光要掌握比较的方法,还要理解方法背后的数学道理。

设计意图:选用有情境的分数,一方面可以调动学生对分数意义的理解,揭示同分母分数比较方法,并渗透在单位“ 1 ”相同的情况下进行比较的重要前提。学生借助对分数意义的理解,顺利地总结同分母分数比较大小的方法及算理。

分数比大小

师：刚才我们了解了分母相同或分子相同的分数都能够直接比较大小，但在我们解决问题的过程中，不可能遇到的都是同分子或同分母的分数，还会遇到怎样的情况？ 那我们该怎么办呢？

师：用你喜欢的方法进行比较，写出来，再交流。（师搜集样本，展示交流、分析方法。 生独立尝试进行比较，交流不同方法）

生 1 ：借助线段比。

生 2 ：借助长方形比。

生 3 ：将分数改写成除法算式，计算出小数结果再比较。

生 4 ：和1/2比较。

生 5 ：通分后再比较。

师：虽然让大家比较的是3/5和4/9，但你们巧妙地将它们进行了变身，把3/5变成了27/45，把4/9变成了20/45，让那些替身替它们完成了比较大小的任务。

师小结：大家想办法把分子和分母各不相同的两个分数转化成了分母相同的分数，就可以直接进行比较了。这样转化的依据是什么？

生：根据分数的基本性质/或者通分。

师：比较这么多种方法，如果

画图法： 如果判断3/100和2/98，你是不是也选择画图去比较呢？ 除法计算：如果3/7和4/9,用除法还方便吗？

师：判断异分母分数大小的方法有很多种，各有优缺点，灵活选择方法很重要，一般来讲，我们选择用通分的方法来判断异分母分数的大小。

练习

1.练一练

分数比大小

设计意图：调动学生已有认知，通过自主探究解决分子和分母各不相同的两个分数比较大小的问题。 通过展示交流学生不同的解决方法，将新知识与旧知识巧妙地联系在一起， 也和学生已有的认知紧密地联系在一起。 “转化”成为学生的主动需求，顺利地突破了分数比较的重点与难点。

二、整数、小数比大小

师：在此之前，我们更多地研究了整数与小数，它们的比较方法与分数有什么联系吗？ 结合两个例子来看看。

1. 比一比： 501○498 。 整数、小数比大小

知识间是有联系的，我们要善于发现

背后藏着的数学道理。

师：你是怎样比的？ 为什么从百位就能比出来？

生 1 ：百位上的 5 比 4 大，所以填“ > ”。

生 2 ： 5 个百比 4 个百大。

师：在计数单位相同的情况下，比计数单位的个数的多少。

2. 比一比： 0.03 <0.3 。

师：分别说一说两个小数的组成。 这次都是 3 个计数单位，大小该相同了吧？

生 1 : 0.03 是由 3 个 0.01 组成的,而 0.3 是由 3 个0.1 组成的, 3 个0.1 大于 3 0.01 。

生 2 :不同,虽然计数单位的个数相同,但计数单位不同,所以大小还是不一样。

师:通过刚才的对比,你有什么感受?

生:整数、小数的比较方法与分数有密切的联系,是一样的。

师小结:分数和整数、小数不同,在整数和小数中,是通过位置来确定计数单位的,而分数中要通过分母来了解计数单位。虽然整数和小数以及分数比较大小的方法不同,但背后藏着的数学道理是相同的。学习数学知识就要善于用联系的眼光看问题。

师小结:通过刚才的几个小问题,我们一同梳理了同分母或同分子的两个分数比较大小的方法。

设计意图:将分数与整数和小数的比较方法进行对比,帮助学生感受不同比较方法背后相同的数学道理,激发学生带着联系的眼光看问题。通过对整数和小数比大小的分析,学生惊奇地发现分数比较大小,依赖于对分数单位与分数单位个数的分析。而整数和小数的比较就是依据计数单位与计单位个数的比较。虽然一字之差,其实道理是完全相同的。透过现象,学生对其本质的理解帮助学生丰富并深化了对数的认识。

三、最强大脑比大小。

最强大脑——比大小

<( 5 )< 4

最强大脑——比大小

比大小

和

1－解：

＝1－＝

因为＞所以＜

最强大脑——比大小

最强大脑——比大小

0.2

0.21=0.25 ……

换个角度去思考，让我们打开思维的天窗！

2.“找一找”小游戏：

说一个比1/5大又比1/4小的分数。

借助“数轴”寻找。

( 1 )师:你发现藏在1/5和1/4之间的分数了吗?

师:如果将分母变成1000,意味什么?你又找到了谁?

200/1000,250/1000,分子只要在什么范围内就可以?

如果将分母变成10000,就是2000/10000和2500/10000,你又可以找到多少个分数?

生:(齐)那就能找到 80 分之几, 160 分之几……

生:哇!那就找不完了。有无数个呢!

师:借助于数轴,借助于通分,我们找到符合要求的分数有无数个。

(2)借助小数去找,0.2、 0.25之间有无数个小数,再换成分数。

师总结:换个角度去思考,让我们打开思维的天窗。

设计意图:通过一层层地“放大”,学生发现在任意两个分数之间其实都还藏有无数个分数。在这个发现的过程中,不仅巩固了分数比较大小的方法,更是一次丰富对分数大小感受的时机。学生对“整数和分数都有无数个”早有认识,但同样的“无数”背后却藏着不同。通过对比,使学生初步地感受到整数的连续和分数的连续是不同的,分数的排列更为紧密,渗透无限的思想。