8.公因数和最大公因数练习第二课时教案

教学内容:公因数和最大公因数

(P45/练习七/3-8)

教学目标:

1.使学生进一步了解公因数和最大公因数,掌握求两个数最大公因数的一般方法,能正确地求最大公因数;认识两个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

2.使学生进一步理解求两个数的最大公因数的方法,增强求两个数的最大公因数的技能;能发现具有特殊关系两个数最大公因数的特点,发展综合、概括等思维能力。

3.使学生主动参与练习,积极思维和交流,体会最大公因数的应用,感受数学学习的乐趣。

教学重点:认识两个特殊关系数的最大公因数的特点,并能利用特点求相应两个数的最大公因数。

教学难点:灵活运用求最大公因数的方法解决实际问题。

课前准备:多媒体课件

先学提纲:

1.回忆:

(1)()是公因数。

()是最大公因数。

(2)找找24和42的公因数和最大公因数

24的因数有();

42的因数有();

24和42的公因数有();

24和42的最大公因数是()。

(3)你还会用什么方法求24和42的公因数和最大公因数?写一写。

2.写出每组数的最大公因数,再仔细观察每组中两个数有什么关系,它们的最大公因数有什么特点?

5和15() 21和7()

11和33() 60和12()

我发现:

3和5() 8和9()

4和15() 12和1()

我发现:

3.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸(如图)裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余,裁出的正方形边长可能是多少厘米?最大是多少厘米?(在图中画一画,再回答)

你还能提出什么问题?(提一个问题并解答)

教学过程:

一、知识再现

1.先学1

上节课,我们一起探究了公因数和最大公因数,回忆一下,什么是公因数?什么是最大公因数?(指名生答)怎样求两个数的公因数和最大公因数呢?

2.以24和42为例,

(1)谁来说说你是怎样找24和42的公因数和最大公因数的?

(2)还可以用什么方法?

谁来和大家交流一下!

(3)比较一下,哪种方法简单一些?

这些都是列举法。像这样,先找出较小数的因数,再从中找出也是另一个数的因数并圈出来,圈出的数就是这两个数的公因数,最后,在公因数中找出最大公因数,这种方法更简单一些。

二、基本练习

1.P45∕3下面各组数有公因数2吗?有公因数3或5吗?

有时,应用我们掌握的一些知识,可以直接看出其中一些公因数。

如24和42,都是偶数,说明24和42有公因数2,你还能看出24和42有公因数几?(都是3的倍数,有公因数3)

来练练我们的火眼金睛。

6和27, 30和40呢?

用这些经验能帮助我们很快地发现一些公因数,但它未必能找出所有的公因数,要找两个数的所有的公因数,还是最好用列举法找。

2.先学2 P45∕5

先找出每组数的最大公因数,再仔细观察每组中的两个数,有什么关系,它们的最大公因数有什么特点?

同桌交流,指名生说说。

你发现了什么?

(1)左边一组

两个数成倍数关系,这两个数的最大公因数是较小数。

你能再举两个数,使这两个数的最大公因数也是较小数吗?

追问:(8,?)=4这一组数也成倍数关系。在这里?处藏着几?(8,?) =8在这里?处又藏着几?

(2)右边一组

两个数成互质关系,这两个数的最大公因数是1。

你能再举个例子吗?

追问:(8,?)=1在这里?处藏着几?

3.P45∕7

有了这个发现,你能很快说出下面分数中的分子和分母的最大公因数吗?

生抢答!

三、综合练习

1.P45∕4求每组数的最大公因数

20和40 13和5 20和30

用合适的方法分别求每组数的最大公因数。

指名生上台评讲!

2.介绍求两个数的最大公因数的其他方法。

以后遇到求两个数的最大公因数,首先看这两个数有没有这两种关系?如果有,就可以直接写出这两个数的最大公因数,

(1)列举法

如果没有,就用列举法。

两个数的最大公因数还可以这样求,还是以24和42为例。

(2)短除法

在前面学习分解质因数时介绍过短除法,还记得吗?求两个数的最大公因数就是用两个数公有的质因数去除这两个数(一般从最小的开始去除)。如24和42,先用公有的质因数2去除,得到12和21,发现12和21还有公有的质因数3,再除以3,一直除下去,除到最后两个商的公因数只有1为止。最后就是把24和42公有的质因数相乘,乘积就是它们的最大公因数。

(3)更相减损术。

更相减损法是出自《九章算术》的一种求最大公因数的算法。

42和24大小相等吗?就是用两数中较大数减去较小数,即42-24=18,用差数18和较小数24构成一对新数,对这一对新数再用较大数减去较小数,即24-18=6用差数6和较小数18又构成一对新数,如此下去,直到产生一对相等的数为止,这个数就是最大公因数。

(4)小数缩小法

先把24缩小2倍是12,12是不是42的因数?那再把24缩小3倍是8,8不是42的因数,继续,把24缩小4倍是6,6是42的因数。所以,24和42的最大公因数是6。

这几种方法都是一般情况下求最大公因数的方法,有兴趣的同学课后可以深究一下!

3.先学3 P45∕8

看最后一道先学!

裁成的正方形有什么要求?把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余。

这是公因数和最大公因数的实际应用,先在小组内交流一下你的想法!

指名小组来汇报!

3.解决问题

真聪明!是啊,往往复杂的问题,从数学的角度去观察,去思考,就可以转变成简单的数学模型,再难的问题也迎刃而解了。练一练吧。

(1)两根长分别是45厘米和30厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余,每段彩带最长多少厘米?至少可以剪成多少段?

(2)老师买了24支水笔和18本笔记本,平均奖给五(1)班的三好学生,结果正好分完,五(1)班最多有多少名三好学生?每名三好学生各奖到多少支水笔和多少本笔记本?

生自练后小组交流,再集体汇报交流!

四、反思总结

通过今天的练习,你对公因数和最大公因数有了什么新的认识?有什么新的收获呢?

五、布置作业