2.分数与除法的关系第二课时教案

分数与除法的关系

教学内容：教材第53—54页例2、例3，“试一试”和“练一练”，练习八第5—8题。

教学目标：

1．使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示不同单位数量换算的结果。

2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，感受数学思考的逻辑性和严密性。

3．使学生在探索学习的过程中进一步感受克服困难、解决问题所带来的乐趣，体验数学学习的价值，增强积极思考、主动交流的自觉性。

教学重点：

分数与除法的关系

教学难点：

通过从分数的意义方面理解用分数表示整数除法的商

教学准备：

课件，小圆片若干

教学过程：

师：上节课我们研究了分数的意义，这节课我们继续研究分数的相关知识。

第一板块：（复习口答）

师：请看屏幕，把4块饼平均分给2个小朋友，每人分得多少块？怎么列式？

生：4÷2=2(提醒：单位)（屏幕出示）。

师：4÷2表示什么意思呢？

生:。。。。。。。

师：继续，（屏幕出示）把2块饼平均分给2个小朋友，每人分得多少块？（屏幕出示2÷2=1（块））

师：这两题为什么都用除法解决？

生a：平均分。

生b：平均分成4份。

师接总结：是的，平均分，求每人分得多少，每份是多少可以就用除法去解决。

1

师：继续看，（学生自己看题）现在是几块饼？（1块）把1块饼平均分给2个小朋友，每人分得多少块？你会列式吗？

生：1÷2 师：（指着黑板算式上的1）问：这里的1表示什么？（一块饼）2呢？就是把这1块饼，平均分给2个小朋友，想想每人还能分到一整块吗？（不能）那1÷2的商还能像（指着屏幕上的两道算式的商）这样用整数表示吗？（不能）那一除以二的商用什么数是来表示呢？

生：0.5块，二分之一块（课件出示）师接：不满一，可以用小数或分数表示

师：继续，把1块饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？你会列式吗？

生：列式，商用小数表示是。。。。，用分数表示是。。。。

师：继续，把1块饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？你会列式吗？

生：列式，商用小数表示是。。。。，用分数表示是。。。。

师：观察这些算式的商，你能给它们分分类吗？

生：能，商是整数的为一类，。。。。。。

师：商是整数的是我们以前就研究的内容，（课件省去）商不能用整数表示时，我们可以用小数或分数表示；比较这三题的商，你喜欢哪一种表示方法？

生：说说你的理由

师：看来两数相除，商不能用整数表示时，大家觉得用分数表示商比较简洁方便，今天我们就一起来研究分数与除法的关系。

第一板块的目标：复习旧知，口答，从整数除法入手，为下面例题中列式作准备，为最后的除法和分数比较，突出两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示作准备。

第二板块：（教学例2）

师：请看屏幕，把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？你会列式吗？

生：1÷4。师接：你们也是这样想的吗？（是的）板书列式1÷4 师：1÷4的商用分数表示是？

1生：块

4

2

师接：每人分得的是1块吗？我们一起来研究。

4师：用一个圆表示一块饼，

说说你是怎么想的？

生a：每人分得这块饼的四分之一，师接：这块饼的四分之一是多少块呢？（引导学生说出：一块饼的四分之一就是四分之一块。）

生b：：。。

师：谁再来说一说？

师边展示边总结：把一块饼，平均分给4个小朋友，每人分得这块饼的1块

41，就是4师：1÷4的商用分数表示是。。。。单位。。。。（完成板书） 教学目标：重点解决把1块饼平均分成几份，每份是多少块？建立除法结果不能用整数表示时，就从分数的意义方面理解的每一份的表示方法

第三板块：（教学例3）

1．师：一块饼会分了，三块饼呢，（屏幕出示）（谁来读题），师：每人分得多少块？怎样列式？ 生a: 3÷4。（板书3÷4）师接：3÷4等于多少呢？

师：我们借助圆片动手分一分，活动提醒：1.同桌先讨论，说说怎么分；2.剪剪分分，把一个小朋友分得的涂上颜色；3.想一想，每人分得多少块？

（小组合作动手）动手中提醒：1.记得给分给其中一个小朋友的涂上颜色。

2.完成好的同桌互相说一说你们是怎么分的

3.说好的通同桌讨论讨论还可以怎么分

师：哪一小组愿意来展示：

a.一块一块地分，先把每一个圆平均分成4份，每人每次分得块，每人分得3个

1块，三413块，也就是块，

443

师接：哦，他们是一块一块地平均分，请看屏幕（课件展示，边展示边说，先把这一块拿来平均分成4份，每人分得。。。。1块；第二块，每人又分得。。。。41113块，第三块，每人又分得。。。。。块，结果每人分得几个块，也就是块。）4444113，3块的就是444很有条理，还有其他的分法吗？

b.把3个圆叠在一起平均分成4份，每人分得3块的块。

师接：哦，他们是把三块饼重叠在一起平均分成4份，请看屏幕（课件展示，边展示边说，三块饼重叠在一起平均分成4份，这里把什么看做单位“1”？平13均分成4份，每人分得3块饼的。。。。，拼一拼，也就是块）分得很有条理，44也很方便。

师：比较这两种分法，你发现它们有什么相同和不同地方？ 生：。。。。。。。。。。。

师小结：两种分法不同，每个小朋友最后都分得了师：3÷4等于。。。。。。单位是。。。。。。（板书结果）

2.师：我们继续，把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？怎么列式？

（学生列式，老师板书）像刚才那样在头脑中分一分。

师：谁来说说你是怎么想的？

还有谁想说？（口答）

师：把3块饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？（口答）

师：把4块饼平均分给7个小朋友，每人分得多少块？（口答）

第四板块：

师：（课件出示所有的等式）通过分饼活动，我们写出了这么多的等式。请仔细观察这几道等式，等式的左边都是什么运算？商都是。。。？看来分数与除法是有关系的，你发现分数和除法有什么关系呢！四人一小组讨论讨论！ A.如果出得来。师：谁想说？请你。。。。。。。。。还有谁想说？。。。。。。。

师接：老师明白了，在这些等式中，被除数相当于分数的分子，除数相

4 3块。

4

当于分数的分母。（老师在所有算式的上面板书）

B.如果出不来。师引导问：观察分数的分子与分母与除法的被除数与除数有什么关系？师：谁想说？请你。。。。。。。。。还有谁想说？。。。。。。。

师接：老师明白了，在这些等式中，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。（老师在所有算式的上面板书）

师：你能说出像这样的的一个除法算式，并用分数表示它的结果吗？（找两个人说一说）你能说出多少个？（无数个）

师：有没有更简洁的方法表示分数与除法的关系呢？（试着写一写）

师：如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系可以怎样表示？老师板书出用字母表示情况

师：1.对于这一个等式，你有没有要补充的？

2.b可以为任何数吗？

3.b可以是0吗？

师总结：（指着a除以b等于b分之a,老师读一遍，）这样的关系就是我们今天研究的分数和除法的关系。

师：4除以二的商用分数表示是。。。。。。。就是2，比较这时的商用分数表示简便还是用整数表示简便，

师：（指着黑板上许多的等式说）看来两数相除，如果能用整数表示商就直接用整数表示，不能用整数表示就可以运用分数与除法的关系，直接用。。。。。。。。。（分数表示商）

（教学目标：黑板上积累了大量的除法算式和相应整数结果和分数结果，请同学们观察，两个整数相除有的上可以用整数表示，有的结果不可以用整数表示，结果不可以用整数表示时所得商的分数与除法有什么关系？）

第五板块：（运用练习）

1.完成“练一练”第2题。

师：请根据刚才的经验进行除法和分数的改写，开始

（学生独立完成）

5

师：谁来汇报（指名口答）反馈

师：指五分之九是怎么想的？

第六板块：（教学“试一试”单位的换化）

师：你能用我们所学的知识进行单位间的换化吗？出示，试一试

（学生独立完成）

师：谁来汇报? 师：7分米等于多少米，谁来说说你是怎么想的？

a.

用分数的意义来想的，师接：还有不同的思考方法吗？

b.

用除法来思考的，师接：十分之七米对不对呢，谁来用我们以前学过的方法思考，验证一下对不对！

c.

遇到出得数，不会说想法的，师接：谁来帮帮他？

师：23分=。。。你是怎么列式的？。。。。。。

师：你能用快速完成下面的单位换化吗？（出示“练一练”得第三题）（学生独立完成）（集体交流汇报，反馈）

第七板块：（巩固练习）

1.练习八的第6题

师：大家单位的换化完成得又准又快，下面来看一组填空题，请看屏幕（出示练习八的第6题）

（学生独立完成）

师：谁来汇报，说说你是怎么想的？

追问：（第一小题）可以怎样列式？

（第二小题）可以怎样列式？谁能再说说为什么2÷3=12 （引导说出：2个米是米；）

332吗？

32.练习八的第7题

1.师：把一袋糖果平均分给５个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几，（生口答）

6

师：这里把什么看作单位“1”？

是（

？

）千克

师：有问题吗？你说。。。。。。。没有告诉我们这一袋糖果是多少千克，没法求出每袋多少千克？

2．师：继续，把一袋1千克糖果平均分给５个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几

，（生口答）这里把什么看做单位“1”？

是（ ）千克。

五分之一千克是怎么的来的？1表示什么？（1千克糖）

3.

师：把一袋3千克糖果平均分给５个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几 ，是（

）千克。

师：比较这三题，为什么一袋糖果，一袋1千克的糖果。一袋3千克的糖果，每一题第一个结果都填五分之一呢？

生：。。。。。。。。（都是把一袋糖果看做单位“1”）

后面为什么一个没法填，一个填五分之一千克，一个填五分之三千克呢？

生：。。。。。。。。（第一个不知道多少千克，后面的就把1千克和3千克进行平均分）

第八板块：（全课总结）

师：今天我们一起研究了什么？（分数与除法的关系）谁来说说你的收获？（。。。。。。。。。。。。。。）

师：分数的知识还有很多，我们以后继续研究，下课。

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