2. 位置变化的描述——位移第二课时教案

第二节

位置变化的描述——位移

应用：1．用坐标系描述物体的位置及其变化．2．用坐标系表示物体的位移．

理解：1．位移的概念及矢量性．2．位移与路程的区别与联系．

认识：1．坐标系的建立及其意义．2．矢量和标量的概念及二者的不同．

★课前自主学案★

一、确定位置的方法

1．位置：物体所在的具体地点．

2．建立坐标系的目的：为了定量描述物体(质点)的 位置 以及 位置的变化 ．

3．三种坐标系

(1)如果物体沿一条直线运动，可以以这条直线为x轴建立 直线 坐标系就能准确表达物体的位置．

(2)如果物体在二维空间运动，即在同一平面运动，就需要建立

平面直角

坐标系来描述物体的位置．

(3)当物体在三维空间运动时，则需要建立 空间直角 坐标系，通过三维坐标确定其位置．

4．坐标系的三要素： 原点 、 单位长度 和正方向．

二、位移

1．物理意义：表示物体(质点)在一段时间内的 位置 变化．

2．定义：从 初位置 指向 末位置 的有向线段．

3．大小：初、末位置间线段的 长度 ．

4．方向：由 初位置 指向 末位置 ．

5．直线运动的位置和位移

如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么质点的位移Δx＝ xB－xA ，即初、末位置坐标的变化量表示位移．

思考感悟1．出租汽车的收费标准有1.20元/公里、1.60元/公里、2.00元/公里——其中的“公里”指的是路程还是位移？

提示：路程与位移的单位是相同的，国际单位是米，常用单位为公里、厘米等．

出租车的收费标准中的单位“公里”指的是路程，也就是出租车按汽车实际经过的路线的长度来收取费用的，因此出租车又叫“计程车”．

三、标量和矢量

1．标量：只有大小，没有方向的物理量．

2．矢量：既有大小，又有方向的物理量．

3．运算法则：两个标量相加遵从 算术加法 的法则，矢量相加的法则与此不同．

☆核心要点突破☆

一、建立坐标系的意义及方法

1．意义

(1)物体做机械运动时，其位置会随时间发生变化，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系．

(2)物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点．

2．方法

(1)直线坐标系：如果物体沿直线运动，即做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和标度，建立直线坐标系．

(2)二维坐标系：当物体在某一平面内做曲线运动，即做二维运动时，需用两个相互垂直的坐标确定它的位置，即二维坐标(平面坐标)．

(3)三维坐标系：当物体在空间内运动时，需采用三个相互垂直的坐标确定位置，即三维坐标(空间坐标)．

如图所示为三种不同的坐标系，其中：甲中M点位置坐标为x＝2m；乙中N置坐标为x＝3m，y＝4m；丙中P点位置坐标为x＝2m，y＝3m，z＝0m. 特别提醒：(1)建立何种坐标系要针对物体是在直线上、平面内，还是空间动而定．

它的点位中运

(2)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位．

即时应用1．为了确定平面上物体的位置，我们建立平面直角坐系，如图所示．以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；南北方向为y轴，向北为正．图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？

解析：A点的横坐标x＝2m，A点的纵坐标y＝3m，坐标值的含义示A点在坐标原点东2m，偏北3m处．

答案：(2m,3m)；A点在坐标原点东2m，偏北3m处．

二、位移与路程的区别与联系

项目

位移

路程

描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段

描述质点实际运动轨迹的长度

区别

矢量，有大小，也有方向．位移可用“＋”，“－”表示，标量，有大小，无方向

但位移的正、负不表示大小，仅表示方向. 由质点的初、末位置决定，与质点运动路径无关

既与质点的初、末位置有关，也与质点运动路径有关

标沿表联系

(1)都是描述质点运动的空间特征

(2)都是过程量

(3)一般说来，位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

(4)位移为零时，路程不一定为零；但路程为零时，位移一定为零. 2．直线运动的位移大小

质点沿直线运动，其位置可用一维坐标系的坐标表示，位置的变化——位移可用坐标之差求得．

如果质点的初位置坐标为x1、末位置的坐标为x2，质点的位移就是Δx＝x2－x1，位移的大小是Δx的绝对值，位移的方向由Δx的正负表示．若Δx＞0，位移的方向与坐标轴的方向一致，否则位移的方向与坐标轴的方向相反．

若x1＝0，则Δx＝x2．这说明若选初位置为坐标原点，则末位置的坐标即为位移．

特别提醒：(1)变化量是末状态量减初状态量．

(2)当质点沿直线运动时，质点发生的位移可用质点初、末位置的坐标求得．

(3)位移的“＋”、“－”号表示其方向，比较位移大小时，要比较其绝对值．

即时应用2．关于位移和路程，下列说法正确的是(

) A．沿直线运动的物体，位移和路程是相等的

B．质点沿不同的路径由A到B，其路程可能不同而位移相同

C．质点只要通过一段路程，其位移就不可能是零

D．质点运动的位移大小可能大于路程

解析：选B．

位移仅由初末位置决定，与路径无关，只有在单向直线运动中，位移大小才等于路程，其他情况位移均小于路程，质点通过一段路程，又回到初位置时位移为零，故只有选项B正确．

三、关于矢量和标量的理解

1．矢量的表示

(1)矢量的图示：用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向．

(2)在同一直线上的矢量，可先建立直线坐标系，可以在数值前面加上正负号表示矢量的方向，正号表示与坐标系规定的正方向相同，负号则相反．

2．大小的比较

标量大小的比较只看其自身数值大小，而矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量就大．

如两位移x1＝2m，x2＝－3m，则两位移的大小关系为x1＞x2，而对温度t1＝2℃和t2＝－3℃，则温度t1高于温度t2．

3．运算方法

标量的运算法则为算术法，即以前初中所学的加、减、乘、除、乘方和开方等运算方法；

矢量的运算法则为平行四边形定则，这要以后才能学习．

特别提醒：(1)求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向．

(2)矢量的“＋”、“－”号仅仅表示方向，不表示矢量的大小．

即时应用3．下列物理量中是矢量的是(

) A．温度

B．路程

C．位移

D．时间

解析：选C．

一个物理量是否是矢量，除了看他是否有大小外，更关键的是看他有没有方向，故选C. ※课堂互动讲练※

类型一：对坐标系的理解和应用

例1．一个小球从距地面4m高处落下，被地面弹回，在距地面1m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向．则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(

) A．2m，－2m，－1m B．－2m，2m，1m

C．4m，0，1m

D．－4m，0，－1m

【思路点拨】

选取原点→建坐标系→确定坐标

【精讲精析】

根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2m，B点为坐标原点，D点为落地点，坐标为2m，C点为接住点，坐标为1m，所以选项B正确．

变式训练1．如图所示，一条绳子长1.5m，放在高0.8m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2m，以地面上的一点O为坐标原点，求绳的最低端的坐标．

解析：由题图可知，

悬在桌外的绳长为：O′B＝1.5m－1.2m＝0.3m，

B点到O点的距离为：OB＝OO′－BO′＝0.8m－0.3m＝0.5m，

∴以O点为坐标原点，以OO′为正方向，以1m为单位长度，

则B点的坐标为0.5m. 答案：见解析

类型二：路程和位移的计算

例2．一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则当他走到D点时，求他的路程和位移的大小分别为多少？位移的方向如何？

【思路点拨】路程就是人由A到D走的轨迹的长度，位移的大小为由A到D的线段长度，位移方向由A指向D．

【自主解答】

路程是标量，等于半径为R与半径为两圆周长之和减去半的圆周长的，即2πR＋2π·

－·

2πR＝πR．

位移是矢量，大小为AD线段长度，由直角三角形知识得AD＝2R，方向由A指向D，即东南方向．

变式训练2．北京正负电子对撞机的核心部分是使电子加速的环形室，若一电子在环形室中沿半径为R的圆周运动，转了3圈回到原位置，则运动过程中位移的最大值和路程的最大值分别为(

) A．2πR，2πR B．2R，2R C．2R，6πR

D．2πR，2R

解析：选C．

当电子进入环形室中，运动到过入射点的直径的另一端时，电子的位移最大，为2R；电子转了3圈回到原位置，运动的路程为3×2πR＝6πR，故选项C正确．

变式训练3．一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6km，接着向南行驶了8km．那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？

R2径为R14R12452

画图：选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点．

汽艇向东行驶了6km，位移设为x1；再向南行驶了8km，位移设为x2；全过程汽艇的位移设为x．

汽艇的位置及位置变化情况如图所示．

解析：由图中几何关系可知：

汽艇全过程的位移大小x＝x22221＋x2＝6＋8km＝10km，

方向tanα＝43，α＝53°，即东偏南53°. 答案：10km，东偏南53°角。