阅读与思考　为什么√2不是有理数精品学案

《实数：为什么根号一、教学目标

2不是有理数》

1.会利用结论比较两个实数的大小. 2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算. 二、教学重点和难点

1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算. 2.难点：比较实数大小. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个 来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 . 2.填空：

(1)7的相反数是 ，绝对值是 ；

(2)－7的相反数是 ，绝对值是 ；

(3)7的相反数是 ，绝对值是 ；

7的相反数是 ，绝对值是 ；

7 (4)－ (5)7－的相反数是

，绝对值是 ；

(6)7－7的相反数是 ，绝对值是 . （二）创设情境，导入新课

1

师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小. （三）尝试指导，讲授新课

（师出示下图）

师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）

结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.

2 -5-4-3-2-1012345

师：请大家把这个结论读一遍（生读）. 师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小. 例1：比较下列各组数的大小：

(1)5和－1.8. 解：(1)24≈4.9，

24. (2)－5和－6； (3)－3和24； 因为5＞4.9，所以5＞ (2)5≈2.2，6≈2.4，

因为2.2＜2.4，所以－ (3)3≈1.7，

5＞－6. 因为1.7＜1.8，所以－（四）试探练习，回授调节

3.填“＞”或“＜”：

(1)3 －3＞－1.8. (2)π 3.142； (3)10；8 －7；

2 －1.42； (5)29 54； (6)2132 (4)－33 . 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)有最小的正有理数.

3

（ ）

(2)没有最小的整数. （ ）

(3)没有最小的有理数. （ ）

(4)没有最小的无理数. （ ）

(5)没有最小的实数. （ ）

(6)有绝对值最小的实数. （ ）

（五）尝试指导，讲授新课

师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算. （师出示结论5）

结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立. 师：大家把结论5默读一遍.（生默读）

4

师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题. （师出例2）

例2：计算下列各式的值：

(1)(32)2； (2)3323. 32)2=3+2-2=3+0=3；

解：(1)( (2)3323＝(3+2)3=53. （(2)题板演时，要指出运用了分配律）

（师出示例3）

例3：计算：

(1)5+π（精确到0.01）； (2)3g2.（精确到0.1）. 解：(1)(2)5+π≈2.236+3.142≈5.38；

3g2≈1.73×1.41≈2.4. （教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）

（六）试探练习，回授调节

5.计算：

(1)22－32； (2)2322. ＝ ＝

＝ ＝

5

（七）归纳小结，布置作业

师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算. 四、板书设计

数轴图

例1 例2 结论4：……

结例3

论5：……

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