测试第二课时教学实录

9.3 一元一次不等式组

教学任务分析

（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．

（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．

通过一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念类推学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力．

（1）

使学生理解一元一次不等式组以及不等式组的确定方法；

（2）

使学生能够根据具体情况解一元一次不等式组．

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识．

重点

（1）理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；

（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.

知识技能

教

学

目

标

数学思考

解决问题

情感态度

难点

如何确定不等式的解集；利用不等式组解决实际问题

教学流程安排

活动流程图

活动1

烧煤问题

活动2

确定不等式的解集

活动3

解下列不等式组，并利用数轴确定其解集

活动4

实际问题

小结与作业

活动内容和目的

通过活动1和活动2创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．

知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．

拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．

归纳总结、巩固新知．

教学过程设计

一、

创设情境，探究不等式组的含义，引出本节内容．

活动1 问题

某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？

学生活动设计：

学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x+5）吨，这时总量4（x+5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x－5）吨煤，有4（x－5）＜68．进而归纳不等式组的概念．

教师活动设计：

这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．

把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．

活动2 类比方程组的解，如何确定不等式学生活动设计：

学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到4(x5)100的解集．

4(x5)68x20，在解出后进行讨论，然后x22交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x的值必须同时满足x＞20，x＜22两个不等式，于是可以发现x的取值范围应该是20＜x＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为20＜x＜22．

02022

图1

教师活动设计：

组织学生进行分析、讨论，引导学生发现不等式组中两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集．在学生寻找解集的过程中，特别引导学生利用数轴来确定不等式的解集，同时让学生讨论归纳用数轴确定解集的方法：先分别画出解集，然后观察解集的公共部分，最后写出解集．在这个过程中，教师应注重让学生体会不等式组的解集在数轴上的体现．

学生完成对活动1的解决过程．

解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得

4(x5)100(1)．

4(x5)68(2)

由（1）得x＞20．

由（2）得x＜22．

所以不等式组的解集是20＜x＜22．

即该校计划每月烧煤20到22吨．

最后师生共同归纳不等式组的解集以及解不等式组：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，就是这个不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，就是解不等式组．

二、

知识应用、巩固提高，使学生进一步理解不等式组的概念以及解不等式组的方法．

活动3 解下列不等式组，并利用数轴确定其解集．

1（1）x3(x2)42x1x1x84x1

（2）(x6)212x23x1

（3）x2x323学生活动设计：

学生独立思考，自主解决问题，可以找三位同学进行板演，然后进行交流．（1）2x1x1x84x1

解不等式①，得

x＞2．

解不等式②，得

x＞3．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图2：

图2

因此，原不等式组的解集是

x＞3．

x3(x2)4（2）12x

3x1解不等式①，得

x≤1．

解不等式②，得

x＜4．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如图3：

图3 ①

②

①

②

所以，原不等式组的解集为x≤1．

1(x6)22（3）

x2x332解：解不等式①，得

x＜－2．

解不等式②，得

x＞0．

在同一条数轴上表示不等式①、②的解集，如图4：

①

②

所以，原不等式组无解．

教师活动设计：

鼓励学生自己解决问题，在交流的过程中，注重学生主体性的发挥，让学生充分表达自己的看法，特别是如何确定不等式的解集的．

三、

拓展创新、应用提高，培养学生的创新能力与应用意识．

活动4：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？

学生活动设计：

学生小组合作，在独立思考的基础上讨论交流，寻找解决问题的办法．从问题中可以发现有两个关键性的描述：（1）按原来的生产速度，不能完成任务；（2）按现在的生产速度可以提前完成任务．这两句话要注意理解，可以通过讨论来达成共识．

教师活动设计：

鼓励学生首先进行独立思考，然后讨论．引导学生发现上述两个关键性的描述并进行理解：不能完成任务的意思是按原来的生产速度产量小于500，可以提前完成任务的含义是按现在的生产速度产量大于500，进而设出未知数，列出不等式组

〔解答〕设每个小组原来每天生产x件产品，则有

310x500

310(x1)500由不等式①得

①

②

x16由②得

2．

32．

3x15于是

1522x16．

33又x为整数，所以x＝16，即每个小组原来每天生产16件产品．

四、归纳总结、布置作业．

小结：

本节课你获得了什么知识？解决了什么问题？解决问题的过程中用了什么方法？

作业：习题9.3．