三元一次方程组的解法2名师教学设计2

三元一次方程组的解法

甘肃省西和县姜席镇初级中学 王文剑

一、教学目标: 1、知识技能

①了解三元一次方程组的定义. ②掌握三元一次方程组的解法. ③进一步体会消元转化的思想. 2、情感态度

使学生在学习过程中体会消元思想，感受成功的获得感。

3、解决问题

掌握解三元一次方程组的基本思路，使学生能顺利地解简单的三元一次方程组。

4、重点:三元一次方程组解法的思路

5、难点:消元转化思想

二、教学过程（复习回顾）

1.让学生说出三元一次方程组的概念

2.怎样解三元一次方程组

三、主体探究，新课进入。

例1解三元一次方程组

x+y+z=2 ①

x-y+z=0 ②

x-z=4 ③

分析:1.化"三元"为"二元"考虑消去哪一个未知数(也就是三个未知数要去掉哪一个) 2.化"二元"为"一元“

解: ①+②得 2x+2z=2 化简得 x+z=1 ④

③与④联立 x-z=4 ③ x+z=1 ④

③+④得 2x=5 x＝5/2

把 x=5/2代入③得5/2-z=4 z=-3/2

把x=5/2，z=-3/2代入②得 5/2-y+(3/2)=0 y=1

所以，原方程组的解是： x=5/2 y=1 z=-3/2 例2 在等式y=ax²+bx+c中，

当x=-1时，y=0;当x=-2时，

y=3;当x=5时，y=60;求a，b，c的值

分析:把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y代入原式，就可以得一个三元一次方程组

解:根据题意得

a-b+c=0 ①

4a+2b+c=3 ②

25a+5b+c=60 ③

②-①得

a+b=1 ④

③-①得

4a+b=10 ⑤

联立④与⑤得

a+b=1 4a+b=I0 解这个方程组得

a=3 b=-2 把a=3，b=-2代入①得c=-5 因此这个三元一次方程组的解是

a=3 b=-2 c=-5 答:a，b，c的值分别为3，-2，-5。

四、小结归纳

1、解题流程

三元一次方程组一〉消元→二元一次方程组→消元→一元一次方程

2、解题步骤

（1）化“三元”为“二元”， （2）化“二元”为“一元”

五、当堂训练，达标测评

1、 x+y=3 y+z=5 z+x=4 2、 3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6 3、 x-2y=9 y-z=3 2z+x=47 4、 3x-y+z=4 2x+3y-z=12 x+y+z=6 五，作业布置

解下列三元一次方程组

1、 x-2y=9 y-x=3 2z+x=47 2、 x+y=7 x+z=8 z+x=13 六，课后反思

通过这节课的学习，学生初步掌握了简单的三元一次方程组的方法。但因三元一次方程组解法较难，望学生利用课余时间多做一些三元一次方程组的习题，这样才能对解三元一次方程组真正熟练掌握。