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用坐标表示平移

贝尔中学

李胜英

教学目标：

1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学重难点：

教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．

教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系．

教学过程：

一、知识回顾：

1.什么叫做平移？

把一个图形整体沿某一个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

2.平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

平移只改变图形的位置，不改变

图形的形状、大小 新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的。

3.问：一个点平移后的坐标会发生变化吗？

二、点的平移

例1：（1）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：

点A（-3，-2）向右平移5个单位长度；（2，-2）

点A（-3，-2）向右平移7个单位长度；（4.-2）

总结：若将点A（-3，-2）向右平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（-3+a，-2）

横纵坐标发生了什么变化？

向右平移，纵坐标不变，横坐标加。

（2）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：

点A（3，-2）向左平移5个单位长度；（-2，-2）

点A（3，-2）向左平移7个单位长度；（-4，-2）

总结：若将点A（-3，-2）向左平移a（a>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（3-a，-2）

横纵坐标发生了什么变化？

向左平移，纵坐标不变，横坐标减。

（3）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：

点A（3，-1）向上平移3个单位长度；（3， 2）

点A（3，-1）向上平移5个单位长度；（3，4）

总结：若将点A（3，-1）向上平移b（b>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（3，-1+b）

横纵坐标发生了什么变化？

向上平移，横坐标不变，纵坐标加。

（4）在方格纸上画出点A的坐标，然后按照下面的提示进行平移，观察平移后点的坐标变化：

点A（3，4）向下平移3个单位长度；（3，1）

点A（3，4）向下平移5个单位长度；（3，-1）

总结：若将点A（-3，-2）向左平移b（b>0）个单位长度，得到的点的坐标为？（3，4-b）

横纵坐标发生了什么变化？

向左平移，横坐标不变，纵坐标减。

三、想一想，议一议：

如果一个点的坐标可以表示为 P（x,y),把这点向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗? 把你的结论和其他同学进行交流。

小组之间交流后，找一位同学来回答。

（1）

左、右平移：

原图形上的点（x,y），向右平移a个单位，（x+a,y）

原图形上的点（x,y），向左平移a个单位，（x-a,y）

（2）

上、下平移：

原图形上的点（x,y），向上平移b个单位，（x,y+b）

原图形上的点（x,y），向下平移b个单位，（x,y-b）

四、练一练

1. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：

(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______；

(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______；

2.(1).将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到B,则B的坐标为______. (2).将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到C,则C的坐标为______. 3.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先

向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，

所得坐标为_______。

4.已知点A(3，2),将点A先向左平移2个单位长度,再向下平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为A′ _______.

（五）图形的平移

例2：如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2). (1) 若将三角形ABC向左平移6个单位,请画出平移后的三角形,并写出A、B、C的对应点的坐标; (2) 若将三角形ABC向下平移5个单位,请画出平移后的

三角形,并写出A、B、C对应顶点的坐标

小结：对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生同样的变化; 练一练：

如图，将⊿ABC向右平移2个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（ ）

（A）

（ 1，4）

（3，1）

（-1，-2） （B）

（ 1，4）

（1，3）

（-2，-1） （C）

（ 4，1）

（3，1）

（-2，-1） （D）

（ 1，4）

（3，1）

（-2，-1） 如图，将⊿ABC向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（ ）

（A）

（ -1，7）

（4，1）

（-4，2）

（B）

（ 2，4） （1，4）

（-4，2）

（C）

（ -1，7）

（1，4）

（-4，2） （D）

（ -1，7）

（4，1）

（2，-4） 如图，将⊿ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点A、B、C的坐标分别是（ ）

（A）

（1，7）

（3，4）

（-2，2） （B）

（ 1，7） （3，4）

（2，-2） （C）

（ 1，7）

（4，3）

（-2，2） （D）

（ 1，7）

（3，1）

（-2，2）

规律总结：

上下左右平移：

原图形上的点（x,y）向右平移a个单位，向上平移b个单位后得到的点的坐标为（x+a,y+b）

原图形上的点（x,y）向左平移a个单位，向下平移b个单位后得到的点的坐标为（x-a,y-b）

（六）、课堂小结

这节课你掌握了哪些知识？

小组之间交流，找代表起来回答。

（七）、布置作业

如图，直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上。

(1)将三角形ABC先向左平移4格，再向下平移1格，

得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1 (2)请写出点A1 ,B1,C1的坐标。

(3)求ΔABC的面积。

C B

A