1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系第一课时导学案｜教案在线预览

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1.2.2 极坐标与直角坐标的互化一、教学目的： 1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化 3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：会用极坐标和直角坐标的互化关系式进行坐标互化。教学难点：互化关系式

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所属课文：1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系

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1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系第一课时导学案

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关键词：1.2.2 极坐标系与直…第一课时导学案

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1.2.2 极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的： 1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化

3、通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：

教学重点：会用极坐标和直角坐标的互化关系式进行坐标互化。

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1、知识回顾：极坐标的建立及其相关概念。（学生口答，教师作图）

2、三角函数的概念：如图，写出角θ的三角函数。

sinyxy,cos,tan

rrx

3、思考：

平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，这两种坐标之间有什么关系呢？

（二）、讲解新课：直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为(x,y)和(,)，则由三角函数的定义和勾股定理可以得到如下两组公式：

xcosy{ { tanysinx2x2y2

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，0≤≤2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合; （2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

特殊角的三角函数值

（三）、举例应用：

例1、

将点M的极坐标（5，解：x5cos2，y5sin332

553所以，点M的直角坐标（，）。222）化为直角坐标。

3253例2：将点M的直角坐标坐标（3，-1）化为极坐标。

解：（tan223）（1）312，113。3337。6因为点M在第三象限，所以7因此，点M的极坐标为（2，）。6

（四）、课堂练习

1、把下列点的极坐标化成直角坐标：A(8,211)，B(4, )，C(2, ) 362、把下列点的直角坐标化成极坐标：A(6,2);B(2,-2);C(0,-15)学生尝试完成练习，教师巡视课堂，指导帮助学生。

（五）、课堂小结

1、直角坐标与极坐标互化的前提条件；

2、互化公式

布置作业：教材12页第3、4题。

关于本教案的常见问题

Q：1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系第一课时导学案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《1.2.2 极坐标系与直角坐标的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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