2.3.2 抛物线的参数方程优质课一等奖教案

双曲线、抛物线的参数方程（第一课时）

一、学习目标

(1). 双曲线、抛物线的参数方程. (2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。

(3)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力

二、学习重难点

学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导

学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化

三、学法指导：

认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习

四、教学过程：

x2y21.回顾旧知：中心在原点，焦点在x轴上的椭圆2＋2＝1的参数方程是 (φab是参数)，规定参数φ的取值范围是

．

提问：椭圆的参数方程是怎样建立的？

意图：回顾椭圆参数方程建立过程为探究指明方向。

x2y2提出问题：中心在原点，焦点在x轴上的双曲线

2－2＝1，怎样类比椭圆参数方程的ab得出它的参数方程？

活动方案：i、怎样利用cos2θ＋sin2θ＝1构造减法的三角等式？

ii、观察到双曲线方程等号右侧为1，所以上述三角等式应怎样变形？

iii、你得到双曲线的参数方程了吗？

iv、类比椭圆参数方程的几何意义，怎样得到双曲线参数方程的几何意义？

提出问题：双曲线的参数方程的几何意B'义

2.探究新知一：双曲线的参数方程

y a

以原点O为圆心，a,b为半径分别作同心圆C1,C2

A •

•

M x )

A为圆C上任意一点，作直线OA,设以Ox为始边，OA为终边的角为设o B 

1A'

过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB'与直线OA交于点b B'.过点A',B'分别作y轴,x轴的平行线A'M,B'M交于点M.

yxy-=1(a>0,b>0)的参数方程为：a2b222aAB'•MA'x3通常规定[o,2)且，。22xasec(为参数)ybtan)oBb说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.x2y2⑵双曲线的参数方程可以由方程21与三角恒等式2ab22sec1tan相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.

3.核心必知：

4.小试牛刀：例1：在双曲线x2－y2＝1上求一点P，使P到直线y＝x的距离为2. 5．探究新知二：抛物线的参数方程

设抛物线普通方程为

活动方案：

i、观察到抛物线方程等号左侧的平方形式，右侧可以如何变形？

ii、抛物线参数方程是什么？

iii、抛物线参数方程几何意义是？

设抛物线的普通方程为y22px......(1)抛物线上任意点M（x,y)MOXy由三角函数的定义可得tan.............(2)yx由(1),(2)解出x,y，2pxtan2得到y2ptano(为参数)M(x,y)x这就是抛物线(1)(不包括顶点)的参数方程

6.核心必知2：

7.小试牛刀：例2：连接原点O和抛物线2y＝x2上的动点M，延长OM到P点，使|OM|＝|MP|，求P点的轨迹方程，并说明它是何曲线．

x＝4sec θ，例3：如果椭圆右焦点和右顶点分别是双曲线(θ为参数)的右顶点和右焦y＝3tan θ

点，求该椭圆上的点到双曲线渐近线的最大距离．

x＝2＋tcos α，变式3：在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l：(t为参数)与y＝3＋tsin αx＝2cos θ，曲线C：(θ为参数)相交于不同的两点A，B. y＝sin θ

π(1)若α＝，求线段AB中点M的坐标；

3(2)若|PA|·|PB|＝|OP|2，其中P(2，3)，求直线l的斜率．

2x＝2pt，考题印证：

(天津高考)设抛物线(t为参数，p＞0)的焦点为F，准线为l.过y＝2pt

7p，0，AF与BC相交于点E.若|CF|＝2|AF|，抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C2且△ACE的面积为32，则p的值为________．

8、作业：完成导学案上相关内容，并思考：圆锥曲线利用参数方程解题的妙处是什么