信息窗四（公倍数和最小公倍数）优质课教案

《公倍数与最小公倍数》教学设计

刘

娟

教学内容：《公倍数与最小公倍数》

教学目标：

1、知识与技能：建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求两个数最小公倍数的方法。

2、过程与方法：通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观：学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

教材分析：

最小公倍数是在学生掌握倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学习通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念

；采用“找”的方法，找出两个数的最小公倍数。 教学重点：

建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念。

教学难点：

会求两个数的最小公倍数的方法。

学具准备：

画有动物图画的正多边形和媒体课件一套

教学思路：

学生在操作中获得数据、提出问题，在讨论与研究中探索奥秘，获取新的知识。

学法指导：实验法、模型化法、数形结合法、化归法

教学用具：画有动物图画的正多边形。

教学过程：

一、激发探索欲望，经历活动过程，记录相关数据

1．第一次猜想、验证。

出示正6边形与正4边形的动物图片：

（1）猜想：转动尾巴所在的正4边形，猜一猜，转动几次，尾巴和身体才能重新接回？

（2）验证：到底是几次？怎么才能知道？学生数，教师实物操作验证并记录数据。

板书：6，4：12、24、36、……

2．学生亲历猜想、验证、记录过程。

（1）给每个小组发一套学具（有两种情况：正5边形和正4边形、正8边形和正4边形），按要求，边玩边记录数据。

要求：像刚才演示的那样，先猜，再转，最后把数据填在表格里。

我们小组拿到

第一次接回, 第二次接回, 第三次接回,的多边形边数

转动的次数

转动的次数

转动的次数

……

次

次

次

……

（2）汇总数据。

6，4：12、24、36、……

8，4：8、16、24、……

5，4：20、40、60、……

二、观察数据，发现奥秘，引出公倍数和最小公倍数的概念

1．让学生仔细观察数据并思考问题：尾巴重新接回的奥秘是什么呢？

仔细观察这个表格你们是不是发现了什么？

2．学生以小组为单位互相讨论，教师巡视并参与小组交流。

3．组织全班学生汇报互动交流。在学生汇报交流的基础上，引出公倍数和最小公倍数的概念并

（1）引出公倍数

生：例如12既是6的倍数，同时也是4的倍数，是它们共同的倍数。

师：同学们，像这样的数，同时是两个数公共的倍数，在数学上有一个专有的名称叫----公倍数（板书）

（2）引出最小公倍数

师：你们还能继续说出6和4第四次接回的公倍数吗？第五次呢？那么尾巴接回去至少要转动几次呢？

这个至少接回去的次数也就是公倍数中最小的那个数，它们也有一个专有的名称叫---最小公倍数（板书）

（3）发现公倍数和最小公倍数有什么关系

尾巴重新接回的次数就是多边形边数的公倍数，第一次接回的次数就是边数的最小公倍数；公倍数是最小公倍数的倍数。

三、不转图片，运用“奥秘”，尝试寻找两个数的最小公倍数。

再让你们玩这个游戏，会猜吗？有把握吗？(不转动图片) 其实就是猜什么？（图形边数的公倍数！）第一次接回呢？（最小公倍数）。

以8边形和6边形为例让学生来尝试寻找最小公倍数。

1、列举法：

6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…

8的倍数：8，16，24，32，40，48…

它们的公倍数为24，48，…

6和8的最小公倍数为24。

2、维恩图法：（集合圈）

3、筛选法：

8的倍数：8，16，24，32，40，48，…

8的倍数中24，48，…是6的倍数，其中24最小，

6和8的最小公倍数是24。

3、短除法

教师再在学生汇报的基础上作适当的补充说明。

短除法：先用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1（互质）为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

用你喜欢的方法求8和10的最小公倍数。

然后汇报展示

四、巩固练习，帮助学生理解公倍数的概念

1．先让学生举例说明什么样的数是两个数的公倍数。

2．找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么? 2 和

6

2 和

4

6 和

7

3和

5 直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断

发现：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。

介绍分解质因数法：将几个数分别分解质因数，找出它们的公因数和独因数连乘求积。

五、全课总结。

通过今天的学习你有什么收获？

六、当堂检测

找出下列每组数的最小公倍数. 3和6

2和8

5和6

4和9

3和9

5和10

板书设计：

公倍数和最小公倍数

我们小组拿到

第一次接回, 第二次接回, 第三次接回,的多边形边数

转动的次数

转动的次数

转动的次数

……

……

次

次

次

一般情况：列举法、筛选法、韦恩图法、短除法

特殊情况：互质关系或倍数关系（直接判断法）