整理和复习教学设计一等奖

鸽巢问题

教材来源：小学六年级数学（下册）义务教育教科书/人民教育出版社

内容来源：小学六年级数学（下册）第五单元

主题：数学广角------鸽巢问题

课时：第1课时

授课对象：六年级全体学生

设计者：苏培娜/郑州航空港区小李庄小学苏培娜

课程标准要求：在具体情境中，理解“鸽巢问题”这一数学方法，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

学情分析：“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应用意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”，六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高。加上已有的生活经验，很容易感受到“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

学习目标：

1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2.

通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

评价任务：

1、通过课堂提问不同层次的学生，说一说自己从情境中总结规律。（DO1）

2、通过展示学生总结的规律，学生交流讨论等方式，引出鸽巢原理。（DO2）

3、通过作业纸中的练习，学生独立完成，并自觉做到检查。（DO2/3）

资源与建议

1、对教材的分析：鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由19世纪的德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理，还有称“鸽巢原理”的。这个原理可以简单形象地叙述为“把10个苹果，任意分放在9个抽屉里，则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”。这个道

理是非常明显的，但应用它却可以解决许多有趣的问题，并且常常得到一些令人惊异的结果。教材将鸽巢问题作为《义务教育课程标准实验教科书数学》小学六年级数学下册第68页数学广角中的内容，通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。

2、对资源的分析：六年级学生自制能力较好，好奇心强，有了一定归纳总结的能力，因此根据教材设计了一些符合六年级学生年龄特点的课件，在教学过程中及时运用语言鼓励以激发学生的求知欲望和注意力，并根据在教学中出现的生成性的问题及时利用提高教学有效性。建议：课件要突出情景的趣味性，能够引起学生的兴趣，上课时教师要注意捕捉学生的新思路和新方法，及时处理，并及时鼓励。

3、本节课的流程：游戏激趣

，初步体验；操作探究，发现规律；全课小结，畅谈收获；应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。

4、本节课的重点是：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。难点是：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”

学习过程

一、游戏激趣，初步体验

魔术游戏规则：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人。每人随意抽一张，我知道这5张扑克牌至少有2张牌是同花色的，你们相信吗？（师验证）看起来很深奥，老师为什么能做出准确的呢？其实这其中蕴含着一个非常有趣的数学原理。今天我们就一起研究这个原理。

二、操作探究，发现规律

（一）、出示例1 1、把4支铅笔放进3个笔筒里，怎么放？有几种不同的放法？

小组合作，动手摆一摆。

2、展示交流摆放的情况

根据摆的情况，师板书：（4 0 0）

（3 1 0）

（2 2 0）（2 1 1）

问：观察所有的摆法，总有一个笔筒至少有几支笔？

3、探究“鸽巢原理”的假设思路

刚才同学们通过摆放，知道不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。这种方法我们把它称作“枚举法”大家还有其他的思考方法，也可以推导出这个结论吗？

引导学生理解“假设法”：还可以这样想：先放3支，在每一个笔筒里放1支笔，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒里。所以总有一个笔筒里至少有2支笔。

4、比较“枚举法”和“假设法”

引导学生对比两种方法的优越性与局限性，从而逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

5、思考：把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支笔，为什么？如果把6支笔放进5个笔筒里，结果是否一样呢？把7支笔放进6个笔筒里呢？把10支笔放进9个笔筒中呢？把100支笔放进99个笔筒里呢？

引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比笔筒数量多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。（可提示平均分）

5、思考：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子。为什么？你能用算式解释吗？

这道题是“鸽巢问题”，可以利用例题中的方法迁移类推。

（二）“抽屉原理”的一般性例子

1、出示例2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

2、学生思考，解决问题

3、组织汇报

4、观察发现，介绍抽屉原理

我们将铅笔看作物体，把笔筒看作抽屉，你发现了什么规律？

小组合作交流，汇报结果。

三、应用“鸽巢原理”，感受数学的魅力

1、开课时我们做的游戏还记得吗？为什么老师可以肯定的说：从52张牌中任意抽取5张，至少会有2张是同一花色的？你能用所学的鸽巢原理来解释吗？

（解决开课时的问题）

2、11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？（呼

应课题）

3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？（鸽巢问题的特例）

4、每人至少选一种水果，现有葡萄（A）、芒果（B）、草莓（C）三种水果，每人有几种选择方式？咱们班选相同水果的至少有几人？（拔高题，根据班级人数不同，答案不唯一）

课外思考

一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，每种花色13张。如果要抽得1张红心，至少要抽几张牌呢？为什么？

四、全课总结，畅谈收获

通过这节课，你都收获了哪些知识？你能给大家分享一下你的收获吗？

板书设计：

鸽巢原理

5÷3=1（只）.......2（只）

7÷3=2（本）........1（本）

8÷3=2（本）........1（本）

10÷3=3（本）........1（本）