5.4 二次函数与一元二次方程特级教师教学实录

课题

主备人

§5.2二次函数

课型

使用者

新授课

总第4课时

1.掌握二次函数ya(xm)2k与yax2、yax2k、ya（xm)2的图像的位置关系；

教学目标

2、会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象．

重点

难点

通过配方法画二次函数y=ax2+bx+c的图象、确定其开口方向、顶点坐标、对称轴以及函数的最值问题

用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴

学教过程

一、

情境创设

学生活动设计

集体备课修订

展示上节课的探究内容，让学生进入这个数学活动，意图是引领学生从点坐标的数量变化、图形的位置变化着手，用运动变化的观点来分析解决问题

学生在已有知识的基础上知道平移前后仅仅是顶点和对称轴的位置变化，

只要把一

展示同一坐上节课，我们发现了

yax2与

yax2k，

ya(xm)2的图象之间标系中

与yx22（x1）

的关系，那么你认为形如ya(xm)2k的图象会是什么呢？形如

y2y（x1）2的图象，出示2yaxbxc的图易用又是什么呢？它们有什么性质？

这个问题。

思考并解决

同学画出这

两条抛物线。

二、探索活动

2活动一：探索二次函数

ya(xm)k的图象和性质。

21．

在直角坐标系把yx的图象沿X轴左向移动1个单位，再沿y轴向上

移动2 个单位，画出这条新的抛物线。

展示坐标系

中的抛物线2．

写出这条抛物线的解析式。

yx2

3．

抛物线y(x1)22的性质。抛物线y(x1)22的性质

活动二：探索yax2bxc的图象及其性质。

1．讨论yx22x3的图象及性质。

2．运用配方法，找一找yax2bxc的顶点坐标公式和对称轴。

3．讨论yax2bxc的图象性质

学生通过配方探求二次函数的性质

学生直接口答

三、例题教学

例1：分别回答下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，并说明x取何值时函数的最大（小）值是多少

（1）y2(x1)22

（2）y3(x4)25

（3）y(x5)27

（4）y4(x3)21

例2：填空：

（1）x24x______(x___)2

（2）x26x_____(x___)2

2（3）x25x_____(x___)2

(4) x23x______(x_____)

例3：根据顶点坐标公式求出下列图象的顶点坐标、对称轴，函数的最值。

①

y=x2-2x-3

②y=-2x2-5x+7

③y=3x2+2x④y=

例4：画出y=125x3x的图象。

22并说明X取何值时y有最小值，这个最小值是多少？

师生活动设计：师：画图象最关键的要有顶点坐标和对称轴这两要素，这样才能根据

对称性左右各取两点。

本题如何求顶点坐标。

生1：配方。生2：代入坐标公式

生3：板演配方过程。

生4：板演坐标公式。

师：根据对称性质，我们用5个点画图，顶点+对称轴左右各两个点。下面我们列表取X算y .

生5：描点画出抛物线

设计意图：已知函数解析式能画出它的图象，训练这个基本技能，为以后的5x23x2

2学生通过配方说出二次函数的图像及性质

学生口答

学生总结

二次函数的综合题的解题能力的培养作好台阶

四、课堂小结

本节课学到了什么？

1.

形如ya(xm)2k的图象及其性质

2.

形如yax2bxc的图象及其性质

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）

师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

设计意图：既照顾全体，又关注个别，真正体现全面关注所有学生的发展，并巩固学生所学习的知识.

教后反思

般式配方成顶点式，我们就能找到抛物线的性质了。直接代入公式，不用再配方？以此激发出学生探索的乐趣和主动。

本节课的重点是教会学生会用配方法确定二次函数yax2bxc图象的顶点坐标、对称轴和函数的最值，会用列表描点法画函数ya(xm)2k的图象．从课堂的反应情况来看,配方法化一般式为顶点式有一定的困难.