5.4 二次函数与一元二次方程教学设计内容推荐

盐城市大冈初级中学九年级数学导学案

第五章二次函数

5.4二次函数与一元二次方程（1）

班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】

1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；

2.理解抛物线与x轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；

3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.

【学前准备】

1. 根据yax2bxc的图象和性质填表：

函 数

图 象

ya

开口

对称轴

顶 点

增 减 性

当x 时，y随x

的增大而减少. 当x 时，y随x

的增大而 . 当x 时，y随x

Ox向上

yax2bxc

y

a0

Ox

的增大而减少. 当x 时，y随x

的增大而 . 2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 .

3.解下列一元二次方程：

①x2x30 ②x6x90 ③x2x30

4.对于任何一个一元二次方程axbxc0，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根；

当 =0时，方程有 实数根；

当 <0时，方程 实数根.

1 2222

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第五章二次函数

【合作探究】

一、探索归纳：

1.观察二次函数的图象，写出它们与x轴、y轴的交点坐标：

函数

象

交

点

-2yx22x3

yy=x2-2x-376yx26x9

y11yx22x3

yy=x2-2x+311109y=x2-6x+910图 594883776265154O-1-224x681012433221-31-4-2O-5246x81012O-124x681012与x轴交点坐标是

与x轴交点坐标是

与

x轴

与y轴交点坐标是

与

y轴交点坐标是

与

y轴交点坐标是

2.对比《学前准备》第3题各方程的解，你发现什么？

3.归纳：

⑴一元二次方程axbxc0的实数根就是对应的二次函数yax2bxc与

2x轴交点的 .

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为x1、x2）

二次函数yax2bxc

( , )O与

一元二次方程axbxc0

2y与( , )xx轴有

个交b24ac 0，方程有 的

实数根是 . 点

与yO( , )xx轴有

个交点

yO

b24ac 0，方程有 的

实数根是 . 这个交点是

点

与xx轴有

个交

点

2b24ac 0，方程 实数根. ⑶二次函数yaxbxc与y轴交点坐标是 .

练习.判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴yxx； ⑵yx6x9 ⑶y3x6x11

2 222

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第五章二次函数

二、典型例题：

例1、已知二次函数yx24x3.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.

归纳：⑴求抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应

方程 的解；若对应方程的实数根为x1、x2，则抛物线与x轴

的交点坐标是 ，特别当x1x2时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线yax2bxc与y轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 【课堂检测】

1.抛物线y2xx2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 . 2.抛物线yax2bxc的图象都在x轴的下方，则函数值y的取值范围是 . 3.抛物线yax2bxc与x轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 . 4. 若抛物线yx2bx4与x轴只有1个交点，求b的值.

5. 求抛物线yx22x8与x轴的交点之间的距离.

【拓展提升】

利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线yx24x3与坐标轴的交点围成的

△ABC的周长和面积.

3 0ABxyy=x2-4x+3C

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第五章二次函数

抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标.

【课外作业】

1.判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ①yx25x2 ②yx22x1 ③yx22x3

2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：

抛物线与x轴有 个公共点b4ac 0，方程有 实数根；

222 抛物线与x轴有 个公共点b4ac 0，方程有 实数根；

抛物线与x轴有 个公共点b4ac 0，方程 实数根.

3.抛物线yax2bxc的图象都在x轴的上方，则函数值y的取值范围是 .

4.若抛物线yx2bx9与x轴只有1个交点，则b= . 5.抛物线yax2bxc的顶点是（3，0），则它与x轴有 个交点. 6.已知二次函数yx23x10. ⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. ⑵求抛物线与x轴的交点之间的距离.

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