14.2 三角形的内角和ppt课件课堂实录

课题：14.2(2) 三角形的内角和

主备人：刘嘉琪

教学

1、知道三角形的外角及外角的含义；

目标

2、理解和掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和；

3、能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，初步尝试几何推理的过程. 教学

教学重点：掌握三角形外角的性质。

在图形中正确识别三角形的外角的基本图形并正确运用三重难

教学难点：角形外角的性质．

点

设

教材分析：

教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后计

探索三角形外角的性质。可以进一步理解“三角形内角和”和“邻补角依

的性质”，为进一步学习多边形的外角和打下坚实的基础。

据

学生分析：有了内角和性质和邻补角性质的基础，学生理解外角性质应该问题不大，但对于个别基础较弱的同学，还是应该及时关心。 教学过程: 一、复习引入

三角形有几个内角？三角形的三个内角有什么关系？

二、学习新课

1引出三角形的外角的概念；

A我们知道三角形有三条边和三个内角构成.如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？

C外角：我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一BD个外角．

2.一个三角形有几个外角？与一个内角相邻的外角有几个？让学生画三角形一个内角的两个外角，观察出同一个内角的两个外角是对顶角，它们的度数相等. 3.三角形的外角与内角之间有怎样的数量关系？

A思考1：三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？

CD思考2：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关BF系呢？

说理验证：

因为∠ACD+∠ACB=180°（平角的意义）

又因为∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

所以∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB

(等量代换) 得∠ACD=∠A+∠B

(等式性质) 所以∠ACD=∠A+∠B（等量代换）

1

得出三角形外角的两个性质：

性质1

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言：

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

性质2

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言：

∵∠ACD是ABC的外角，

∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角）

例3

已知三角形ABC中，∠A=30°，∠C=50°，

求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数.

解

作CB的延长线BD，则∠ABD是∠ABC相邻的一个外角的度数. 因为∠A=30°，∠C=50°（已知）

所以∠ABD=∠A+∠ACB=30°+50°=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

作BC的延长线CE，则∠ACE是∠ACB相邻的一个外角的度数

∠ACE=180°-∠ACB=180°-50°=130°

例4如图，已知∠BAC=70°，D是△ABC的边BC上的一点，且∠CAD=∠C，∠ADB=80°，求:∠C的度数，∠B的度数.

解：因为∠ADB=∠CAD+∠C（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

又∠CAD=∠C，∠ADB=80°（已知）

所以∠C+∠C=80°（等量代换）

1所以∠C=×80°=40°（等式性质）

2因为∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）

又∠BAC=70°（已知）

所以70°+∠B+40°=180°（等量代换）

所以∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-70°-40°=70°（等式性质）

思考3：三角形的三个外角之间有怎样的关系

2

因为∠1=∠ABC+∠ACB ∠2=∠BAC+∠ACB ∠3=∠BAC+∠ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）

所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠ABC+∠ACB）（等式性质）

又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（三角形的内角和等于180°）

所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°（等量代换）

由此得到以下结论：三角形的外角和等于360°. 三、巩固练习

1.求下列图中x：

70°70°2x°

120°43°（1）x°x°（2）120°x°（3）

2、图（1）中1是ABC的外角吗？

图（2）中1是哪个三角形的外角？

3、试说明A、1、2的大小关系。

第3题 四、课堂小结

这堂课我们学习了什么？三角形的外角的意义及外角的两个性质，

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

还有三角形的外角和等于360°

五、作业布置

1、练习册；2、堂堂练

反思与重建：

3