15.1 平面直角坐标系名师教学实录

上海理工大学附属初级中学

平面直角坐标系

5.16 课题：15.1 平面直角坐标系（1）

上海理工大学附属初级中学 吴小宝

一、教材分析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。直角坐标系的基本知识是学习全章及以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质，都要应用这些知识。注意到这种知识前后的关系，把握好本节的教学要求是教好、学好本节的关键。

二、教学目标

1、在具体情境中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过程，感受数学与生活的联系；

2、理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想；

3、掌握根据点的位置写出点的坐标，掌握根据点的坐标描点，体会数形结合的数学思想。

三、重点难点

1、教学重点

平面直角坐标系产生的过程，使学生理解平面直角坐标系的有关概念

2、教学难点

平面直角坐标系产生的过程

四、教法学法

本节课以“问题情境──建立模型──历史介绍──问题解决”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法：对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，采用探索发现法；对于平面直角坐标系的相关概念，通过问题链的形式进行概念讲解。

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5.16 五、教学过程

1.提出问题、引发思考

问题1：棋盘上的黑子只要再下一步就可以赢了，应该下在哪里？

问题2: 日常学习和生活中哪些时候需要确定位置？如何解决的？

总结：位置的确定需要经过两个过程：

（1）事先作出约定（选参照物） （2）给出相关数据

2.探索研究、构建模型

活动1——给情景

用数轴可以确定一条直线上的一个点的具体位置，如何来确定平面上的一个点的具体位置呢？

活动2——建规则 解决这个问题，学生可以从以下几种探索: (1)

通过方位角来解决

(2)

建立平面直角坐标系来解决

将问题定位到平面直角坐标系上来,进行以下探索：

(1)如何处理两个数轴的原点

(2)如何摆放这两条数轴

上述活动，让学生更大范围内自主的构建。让学生展示其规则，说明规定的规则的由来和立意，让全体学生参与讨论，增加规则的认同度。

活动3——下定义

(1)平面直角坐标系的定义：平面一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，使它们以O为公共原点，这样就建立了一个直角坐标系。

(2)平面直角坐标系的特征：

两条数轴 相互垂直 公共原点

(3)平面直角坐标系点的坐标

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5.16 定义：过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是点A的横坐标a; 过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是点A的纵坐标b; 在平面直角坐标系xOy中，点A所对应的有序实数对（a,b）叫做点A的坐标，记作A（a,b）,其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。

注：平面直角坐标系不仅指互相垂直且有公共原点的两条数轴，还包括使平面内的点与有序实数对建立对应关系的规则。

活动4——再认识

游戏1 写出直角坐标平面内各点的坐标

通过不同点的位置，让学生会根据点的位置写出点的By87654321-2-10-1-212345678A坐标。

游戏2 给坐标找点

（1）根据点的坐标描点

（2）根据点的坐标，找到对应的直角坐标系

总结：平面内的每一点都对应于唯一的有序实数对。

3.

介绍历史、了解名人

-8-7-6-5-4-3xC-3-4-5-6-7-8D在1637年笛卡尔受到了经纬度的启发，在平面内画两条互相垂直的数轴，建立坐标平面，以此来表示平面内点的位置。这一伟大发现开辟了用代数方法研究几何图形的先河。

介绍笛卡尔：法国数学家笛卡尔就发现不同的几何（主要指圆锥曲线）问题解决有不同的特殊性，因此人们不得不寻找解决每一个问题的特殊方法，这显得比较困难。因此笛卡尔设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”统一起来，引起了数学的深刻革命，恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点！

4.回顾总结、解决问题

（1）回顾今天这节课所思所想

（2）利用今天所学的知识，解决问题。

棋盘上的黑子只要再下一步就可以赢了，如何给出指令？

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5.16 【老师寄语】

每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的平面直角坐标系，希望同学们用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点！

5.检测评价、作业布置

校本作业15.1 六、教学反思

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