综合教学设计范文

专题：几何图形动态变化型问题——动点问题

学习目标：

1、培养学生审题能力：能够在脑中模拟整个运动过程并画出符合条件的图形

2、培养学生综合解题能力：①通过自己画函数图像锻炼反观函数图像上相关量与实物图的对应关系；

②熟练利用基本图形解决问题；

③总结基本方法和基本思想。

学习重点：①根据题意画出相关函数图像；②解决综合问题。

学习难点：①根据题意画出相关函数图像；②识别函数图像上相关量与实物图及实际意义的对应关系。

一、基础训练（尝试先独立探究，然后合作完成，老师适当点拨、总结！）

问题（一）：在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AB-BC向C运动，过P作AB的垂线交∆ABC的另一边于Q，设运动时间为xs，PQ的长度为ycm，请画出y与x之间的函数图像。

（备用图）

问题（二）：在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，过P作AB的垂线交∆ABC的另一边于Q，再过Q作QD∥AB交第三边于点D，设运动时间为xs，QD的长度为ycm，请画出y与x之间的函数图像草图（标上相应的数字即可）。

（备用图）

问题（三）：在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=15cm，BC=20cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AB-BC向C运动，以P为圆心，PA为半径作⊙P交直线AC与点Q，设运动时间为xs，QC的长度为ycm，请画出y与x之间的函数图像

（备用图）

问题（四）：如图，在矩形ABCD中，P、Q分别从A、B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，在AB上速度为3cm/s，在BC上速度为acm/s；点Q在BD上以52cm/s的速度向终点D运动。设P、Q两点到点B的距离分别为y1、y2，它们与时间x的函数图像如图所示：

（1）请把函数图像补充完整并填空：a=

cm

（2）当PQ⊥AB时，x=

s （3）当PQ⊥BD时，求x的值.

二、能力训练：（尝试先独立探究，然后合作完成，老师适当点拨、总结！）

1、如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE－ED－DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s) ，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数关系图象如图②，则下列结论错误的是（ ）

A．AE＝6cm

B．sin∠EBC＝45 C．当0＜t≤10时，y＝2２5t D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形 （图①）

（图②）

2、如图①，将□ABCD置于直角坐标系中，其中BC边在x轴上（B在C的左边），点D坐标为（0,4），直线MN：y34x6沿着x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被□ABCD截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图②所示．

（1）填空：点C的坐标为 ；在平移过程中，该直线先经过B、D中的哪一点？ ；（填“B”或“D”）

（2）点B的坐标为 ，n＝ ，a＝ ；

（3）在平移过程中,求该直线扫过□ABCD的面积y与t的函数关系式.

y

D

OCMx

N

三、课后作业

正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A-B-C-D的路线匀速运动，到点D停止，点Q从点D出发，沿D-C-B-A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点P的速度是点Q速度的m倍(m＞1)，当点P停止时，点Q也同时停止运动，设t秒时，正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y，y关于t的函数关系如图2所示，则

(1)求正方形边长AB；

(2)求m的值；

(3)求图2中线段EF所在直线的解析式．

DQC

M

APB图1

y14496KEO4图2Ft