13.1 邻补角、对顶角教案设计（一等奖）

13.1 邻补角、对顶角

教学目标：

（1）、通过阅读理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认，并掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；

（2）、通过小组讨论体验、探索具体问题中角与角之间的数量关系和位置关系。体会“实验—归纳—猜想”的经历；

（3）、懂得数学与人类生活有密切的联系，

关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯. 教学重点及难点：

（1）在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角；

（2）对顶角性质的证明. 教学过程：

一、

情境引入

生活实例引入：如：剪刀、两根木条用钉子钉在一起等，请你抽象成数学图形。

1、两条直线相交，有

个交点。

2、如果两角之和为_________，则称这两个角互为余角；如果两角之和为BC_________，则称这两个角互为补角。

3、如图（1）所示，直线AB和CD相交形成______个小于平角的角，它ODA们分别是_______________________ (1)4、思考：上题中的几个角有怎样的位置关系和数量关系？

二、阅读探究

BC1、阅读右图，填空：∠1+∠2=_________，∠3+∠_____=180°，

2143思考：1、它们有什么关系？你还能找到哪些角有这样的关系？

OD

2、它们和补角有什么联系和区别？请给这类角一个名称。

A（两条直线相交形成的角中，一组边公共，另一组边与为反向延长线的两个角，称为邻补角。）

2、因为∠1+∠2=_________，∠2+∠3=________，所以∠1___∠3（填<、>、=）

思考：1、你还能找出有类似关系的角吗？并给它一个名称

2、请观察这类角具有什么性质？（对顶角相等）

（两条直线相交形成的角中，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，则这样两个角互为对顶角。）

阅读书上P39，尝试证明这个性质。

概念巩固：

1、判断：（1）邻补角一定是补角（

）

（2）补角一定是邻补角（

）

2、

如图，∠1的邻补角是__________，∠2的的邻补角是

_________，∠3的邻补角是__________，∠4的邻补角是__________. 3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。

4、判断下列图中是否存在对顶角。

12121

2

5、尝试完成下列表格：

角的名称

特征

性质

相同点

不同点

①两条直线相交而都是两直线对顶角没有公共边而邻补成的角

相交而成的角有一条公共边；两条直线对顶角相等

②有一个公共顶点

角，都有一相交时，一个角的对顶角有③没有公共边

个公共顶一个，而一个角的邻补角有点，它们都两个. ①两条直线相交而是成对出成的角

邻补角互补

现. ②有一个公共顶点

③有一条公共边

例题学习（阅读课本P39）学习几何说理的方法，并模仿书写：

例1：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点O，

所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得

_

D∠BOD＝∠AOC＝40°

_

A_

O因为直线AB、CD相交于点O，



_

40所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOD+∠AOD＝180°

_

B∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－40°＝140°

_

C因为∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠BOC＝∠AOD＝140°. 例2：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=70°，

求∠AOD、∠AOC的度数. _

A对顶角

邻补角

_

C_

O_



70_

E_

B_

D解：因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=∠COE＝70°得∠BOC＝140°. 因为直线AB、CD相交于点O，

所以∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠AOD＝∠BOC＝140°

因为∠BOC与∠AOC是邻补角，∠AOC+∠BOC＝180 所以∠AOC＝180°－∠BOC ＝180°－140°＝40°

三、阅读检测

1、图中是对顶角的是(

)．

2、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°．

(1)∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；

∠2和∠3互为_______角；∠1和∠3互为______角；

∠2和∠4互为______角．

(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；

∠3＝∠BOE－∠______＝______°－______°＝______°；

∠4＝∠______－∠1＝______°－______°＝______°．

3、判断题

1．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

2．如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．3．有一条公共边的两个角是邻补角．

4．如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角．

5．对顶角的角平分线在同一直线上．

6．有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角．

四、课堂小结

五、回家作业

习题13.1

六、教后记

(

) (

) (

) (

) (

) (

)