6.2 黄金分割优秀教案案例

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作

者：吴学凯（周庄初级中学）

6.2 黄金分割

1．知识与技能目标：

（1）了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点； （2）进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力． 2．过程与方法目标：

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，了解黄金分割的文化价值； （2）培养学生的实践意识、动手能力和自主学习的能力． 3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具； （2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想； （3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．

了解黄金分割的意义，并能作出线段的黄金分割点．

会用线段的黄金分割来解决一些实际问题．

教学过程（教师）

学生活动

请去过上海的学生谈谈对上海及东方明珠电视塔的印象，然后按照要求各自度量相关线段的长度，并各自发表度量求出的比值．

设计思路

，请问你们去过上海吗？参观过东方明珠电视塔通过观察、思考现实情境的感想！

已有知识，引起学生的注意，方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请和求知欲望，使学生能从数学讨存在的奥秘．

中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与线段BC与AB的比值．

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一思

，你们喜欢芭蕾舞吗？请欣赏一段芭蕾舞！

用学生熟悉或亲身体验过演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调学生集体欣赏一段优美的芭蕾舞，然后各自度量出图中相关线段的长度，并计算出线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．

他们的注意力，并用问题的形你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段思考，为下面教学内容做好衔比值和线段BC与AB的比值．

蕾舞演员下半身与身高的比值感受黄金分割来源于美的事物活是有联系的．引导学生通过发现线段之间的比值，较好地景导入”的作用，此情此景，驱动之下，学生欲罢不能，很

算，你有何发现？

了继续学习、探索新知识的欲题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看请同学们观察四个矩形，分组思考、感悟、交流，选取部分小组代表回答答案，并回答选此答案的理由．

不直接介绍黄金矩形的概喜欢哪一个矩形？

学生观察、思考，交流亲身活己感悟到合乎美的矩形和黄金联系；使学生再一次感受到黄金矩形的美学价值．

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喜欢的理由吗？

图，点B在线段AC上，且BCAB．设AC＝1，ABAC

AB，得

AC九年级的学生已经学习了元二次方程，部分学生能够理AB＝x，则BC＝AC－AB＝1－x．

过程，大部分学生只要知道黄教师给出例题，鼓励学生大值是可以求解出来的，只要知，

10．

胆尝试解决问题，师生共同合作可．通过自主探索、合作交流完成．

长及BCAB5－1，同时培ABAC2方程，得

，x2学习的能力，体现教学目标层－1－5－1（不合题意，舍去）

．

251．

2学生分组讨论并尝试给“黄

同的学生得到不同的发展．

B的长为

较好地发挥了“情景导入金分割”下定义，然后进行组内在好奇心的驱动之下，学生欲BCAB，交流，班级展示，最后给出标准容易就产生了继续学习、探索ABAC定义．

望．

AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段样，点B把线段AC分成两部分，如果第

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割点．AB与AC（或BC与AB）的比值51称2在计算中，通常取它的近似值0.618．

：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特这些问题主要考察学生对学生分组讨论、交流，解决条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．

掌握．“线段上有几个黄金分割BCAB个触及学生最近发展区的问题化为乘积式是怎么样的？结合图形你相关问题，然后各组选取中心发ABAC了对称的思想．由计算可知，？

言人发表意见和想法，其他组同AC大约三分之一处即可．这为多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？

学进行补充．

的黄金分割作了铺垫，学生自把心领神会．

的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？

点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝学生独立完成，请两名同学C＝_______________cm. 检测学生对本节课知识的，点B在线段AC上（AB＞BC）

到黑板前板书，并讲解相关解决考查学生解决问题的实际应用问题的方法和策略．

2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC学生在实践中体验“学以致用点？

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分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广师生共同感受“黄金分割”目的是根据所教学生知识给人以美感，并让学生通过课前心理特点，发挥个人的优势，

预习，上网、查阅图书等方式收阅图书等方式收集材料，拓宽集黄金分割在现实生活中的应培养了他们对数学学习的兴趣用．以小组为单位，采用抢答的向往和积极向上的人生态度；方式，展示各组收集的资料、图黄金分割的应用价值和人文价片．

生的创造欲．

例说明黄金分割在生活中的应用吗？

业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大的（

）．

312

C．

D．

423

B．学生了解了黄金分割的学生分组讨论交流，并将结果进行展示．

关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，后，可以更深刻地体会黄金分舒适．因此，夏天使用空调时室内温度调到什么温中的广泛应用，体会大自然的人的正常体温36.2℃～37.2℃）？

的美，使学生既学到了数学知体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割到了数学美，真是一举两得，越接近0.618，越给人以美感．A女士原本身体躯肚脐的长度）与身高的比为0.60，她的身高为应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？

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1．简单的2道小题体现了，C、D是线段AB的两个黄金分割点，AB＝1．求效性的重要内容，学生自我发长．

C D B 价的问题，激发了学生的探A 情．黄金分割的魅力让我们惊学生独立思考，然后完成．选痴迷，现实生活中很多美好的表明，长与宽的比为黄金比的长方形一般都符合取2名同学在黑板上展示．

数学有联系的，希望大家更爱欢学习数学．

观．一建筑师在图纸上设计的某建筑物窗户的长为2m，此建筑师的设计是否符合人们的审美观？请2．既考查学生解决问题的明理由．

力，又让学生在实践中体验“的道理．

通过教师引导，学生反思课你的收获是什么？

请学生对以上问题先思考，结所学内容．收获的学习方法再交流，师生共同小结．

有哪些疑问？

用思想与动手操作的方法．师结学习成果，体验成功．

想了解什么？

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否做选做题．

选做题学生可根据自己的P47习题6.2第1、2、3题．

选做，这样就能实现《课程标题）自己动手，用黄金比设计一个图案，画出草求的“让不同层次的学生得展”．

说明．

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