14.6 等腰三角形的判定教学目标设计

§14.6等腰三角形的判定（1）

友爱实验中学 赖金芳

教学目标：

1．经历实验操作的探索过程，发现并归纳：等角对等边；体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法. 2．掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达. 教学重点：等腰三角形的判定方法的正确运用.

教学难点：等腰三角形的判定方法证明中辅助线的添加与表达. 教学过程：

教师活动

一、折纸实验，提出猜想

提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠合部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？

学生活动

教学设计意图

人人参与折纸活动,感受无论怎样折叠，叠合部分的图形形状都是等腰三角形.

由轴对称和平行线的性质，得出猜想.

让学生知道操作实验得到的猜想需要严格的推理证明.

以上环节是由实验形成了“等角对等边”的猜想，再加以证实.从中体会

预设情况：

或

因为∠1=∠2，∠1=∠3,所以∠（教师将折出的三角形图示画到黑板上.）

2=∠3. 引导学生可经度量得到AB=AC.

提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相

等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是

等腰三角形.

为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形

呢？这就是今天要研究的问题.

二、命题论证，定理辨析

如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△

ABC是等腰三角形的理由.

在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？

由讨论知辅助线AD可以是边启发学生类比“等边对等角”的证明方法，BC上的高，或△ABC的角平分试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角线，从而推出AB=AC.但不能作形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD. 边BC上的中线，因S.S.A无法问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添判定全等.

线？

学生口述，教师板书说理过程. 解：作ABC的平分A的角平分线AD，则BADCAD（角的平分线意义）. 在ABD与ACD中，

BC（已知），

BADCAD，

ADAD（公共边），

∴ABDACD（AAS），

∴ABAC（全等三角形的对应边相等）. ∴ABC是等腰三角形.

问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？

问：符号语言如何表达？

为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？

三、例题讲练，定理运用

1．例题

如图，在ABC中，已知BD、CE分别是边AC、AB上的高，且DBCECB，说明ABC是等腰三角形的理由.

问1：要说明结论正确，需知什么？

问2：为此又需知什么？

问3：从已知条件出发，有什么想法？

问4：如何说明？

解：

∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，

共同归纳：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）.

答：在△ABC中，因为∠B=∠C，所以AB=AC.

预设：

不一定. 举反例.

答1：需知ABAC；

答2：又需知ACBABC. 答3：只需证明两个三角形全等.

“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法，感受数学发现、创造的历程.

体会文字语言、符号语言、图形语言之间的互化.

教师指导学生通过作图举反例来辩驳，强调这是在同一个三角形中的边角关系.

这是等腰三角形判定方法的初步运用.教学中要先分析思路，再进行说理.

∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）.

在BDC和CEB中，

∠2=∠1（已证），

∠3=∠4（已知），

BCCB（公共边），

∴BDCCEB（AAS），

∴ACBABC（全等三角形的对应角相等）. ∴ABAC（等角对等边），

即ABC是等腰三角形.

还有其他的方法吗？

【小结】要判定一个三角形是不是等腰三角形，可以找在一个三角形中的两个角相等.

课堂练习：

1、P109练习14.6（1）/（1）（3）

2、变式：将练习中第3题的条件和结论进行交换.

3、P109练习14.6（1）/（2）

四、反思小结,谈谈收获

１．这节课你学会了什么？

２．你认为有哪些要注意的地方？

3.这节课给你留下印象比较深刻的是？

五、作业布置：练习册14.6（1）

回答：也可以由，∠2=∠1，

∠3=∠4利用三角形内角和性质得出ACBABC，从而得出ABC是等腰三角形.

教师指导，学生齐练.

预设：

1、等腰三角形判定方法. 2、在一个三角形中. 3、“角平分线--平行线--等腰三角形”. “黄金三角形”

训练“角平分线--平行线--等腰三角形”这种特殊图形. 感知黄金三角形.