6.7 用相似三角形解决问题公开课教案（教学设计）

课题: 2.7弧长和扇形面积

学习目标：

1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．

学习重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．

学习难点：弧长与扇形的计算公式的应用. 学习过程

： 一.【情境创设】

在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

二.【问题探究】

二．【新知探究】

问题1 如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？

问题2. 如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？

问题3. 已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．

弧长公式 : 练习

（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．

（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．

问题4. 1．回忆扇形的相关概念．

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．

2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．

（1）

圆心角是1°的扇形面积是多少？

（2）

圆心角为n°的扇形面积是多少？

扇形的面积公式:

3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？

练习

(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．

(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______，

这个扇形的面积为______．

(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．

问题5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．

[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网]

⌒设⊙O的半径为2，求BC的长．

问题6.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，

OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

三.【拓展提升】 如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．

⌒求弦AC、AD与CD围成的阴影部分的面积．

四.【课堂小结】 1．弧长、扇形面积公式；

2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3．数学思想转化的应用：①转化思想；②整体思想．

五.【反馈练习】

1.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，

∠B=135°，则的长（

）

D．

A．2π

B．π

C．2. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为

．

3. 已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是

．

4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4．

以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，

则图中阴影部分的面积是

．（结果保留π）

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课题：§2.7弧长和扇形面积

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