7.1 正切优质课教案推荐

7.1 正切教案

教学目标

1、理解正切的概念，能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题；

2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。

教学重点

理解正切的概念；

教学难点

计算一个锐角的正切值的方法

教学过程

一、情境引入：

观察图片，提出问题，大家观察这些图片吗？

这些图片有的陡，有点缓，那么是由什么

决定的呢？今天我们就来解决这个问题。

二、组织学生小组讨论：

小组长总结各组组员自学过程中出现的问题，反馈到黑板上。

对各组反馈的问题加以总结。预设问题如下：

（1）当直角三角形的一个锐角确定的时候，它的两直角边的比值有什么变化？

（2）正切的概念是什么？

（3）特殊角的正切值是多少？

针对提出的问题，小组内进行讨论，教师对提出的问题设计如下问题帮助学生思考：

（1）、上面图中的两个楼梯哪个更陡？你是怎么判断的？

（2）、下列图中的三个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

1

6 6

（1） （2） （3）

由以上问题引导学生从角和边两个方面来判断坡度的陡缓。

(3）、比较下图中的台阶，你又有什么发现？

A

从中发现，当一个锐角确定的时候，两直角边的比值也确定。

如右图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么这些直角三角形有什么关系？

Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

A C1

C2C3

B1

B2

B3

6 3 C A1

8 B1

B 4 C1

A2

12 C2

6 B2

8 4 B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的 对边 与这个角的 邻边 的比值也确定。

（3）正切的概念：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻B 边b的比叫做∠A_的正切______，记作__tanA____。

c 2

a A b C

即：tanA＝_∠A的对对a＝

∠A的邻边b（注意：tanA是tanA的缩写，它是一个比值，没有单位。单个字母的时候可省略。) 你能写出∠B的正切表达式吗？

试试看. （

巩固学生对正切概念的理解。）

3【*】、做一做：

让学生小组派代表展示，采取小组竞赛的形式，增加学生的积极性，在展示的过程可以引导学生质疑。

（1）根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

A

2 C 1

B C 1 B A 5 A B A C 133 第三题可以让学生边板演边讲解。（结合勾股定理）

（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA

C B C （3）、如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB，垂足为D.求tanA.

（在解题过程中，应注意设AD为X或为1）

通过计算，tan60 3

.你会求tan30的值吗？

3 00A D B

三、拓展延伸

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20，tanA=求AB的值。（灵活应用正切的概念解决）

4

3A

4BCtanA= =

3AC420=

3ACB

C AC=15 AB=25

2、如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），

则tanα等于（

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD=的值为（ ）。

（结合直角三角形的斜边中线的性质来解决。）

A 四、检测反馈：

1、在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A得正切值（ A ）

A、不变 B、扩大5倍 C、缩小5倍 D、不能确定

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6, c=10 ,tanA= D B C O y P（12，5）

A α

x 5 ）

1234 ,tanB= . 434

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4，BC=8，则△ABC的面积为 24 . 3各组互批，然后反馈，针对错误较高的地方，让学生在加以讲解，进一步巩固。

五、小结反思：

学生自己总结这节课学了什么？收获了什么？还有什么困惑的地方？

六、课堂作业：必做题：补充习题7.1 （1）、（2）题；选做题：课本7.1（4）题

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