5.4 二次函数与一元二次方程教学设计

5.4 二次函数与一元二次方程（1）

淮安市建淮乡初级中学 王小云

目标定向】

1.

探索二次函数与一元二次方程的关系。

2.

理解二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。

【个体自学】

活动一：

阅读课本P24思考与探索的内容，并回答下列问题

1. 二次函数一般式为 一元二次方程一般式为 2. 当y的值确定后，由y = ax+bx+c 可得到一个 如，y =0 时 由y = ax+bx+c 可得到一元二次方程 3. 观察书上图5—9，二次函数M( , ) N( , ) 由此可知，当X=-1时， y =0 即 x2x30 也就是说，

X=-1 是一元二次方程x2x30的一个根

同样 当X= 时，y = 即 也就是说，X= 是一元二次方程x2x30的另一个根

22222yx22x3图象与x轴交点坐标为

小结：二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴交点的 是一元二次方程 的根。

活动二：

阅读课本P24观察与思考的内容，并回答下列问题

1. 二次函数 y = -1/2x-4x-6图象与x轴有 个公共点

一元二次方程-1/2x-4x-6 =0有 实数根

2. 二次函数y=x-6x+9图象与x轴有 个公共点

一元二次方程x-6x+9 =0有 实数根

3. 二次函数y=x-2x+3图象与x轴有 个公共点

一元二次方程x-2x+3 =0有 实数根

222222

小结：

二次函数y = ax+bx+c的图象与x轴

公共点的个数

有两个公共点

只有一个公共点

没有公共点

2一元二次方程ax+bx+c=0的

根的情况

有 实数根

有 实数根

实数根

2活动三：

例.不画图像，判断二次函数y=-x+5x-8的图像与 x轴是否有公共点

【同伴互导】

1.请各组长检查本组同学个体自学完成情况

2.请同学交流学习中存在的问题

【教师解难】

1．我的疑问是 ；

2．教师点评学生在个体自学过程中出现的集中问题和学生提出的疑问。

【练习检测】

1.不画图像，判断下列函数的图像与 x轴的公共点的个数

y=x-x y=-x-+6x-9 y=3x+6x+11

2.已知一元二次方程x+bx+c=0的两个根是x1=-1, x2=3,那么二次函数y=x+bx+c与x轴交点坐标是___________ 3. 抛物线 y=2x+8x+m 与 x轴只有一个公共点，则m=___________ 【补充学习】 1. 已知抛物线2222222ymx2(32m)xm2(m0)与x轴有两个不同的交点．

（1）求m的取值范围； （2）判断点P（1，1）是否在抛物线上

2.阅读课本P26的读一读