小结与思考PPT配套教学设计内容

二次函数（1） 姓名 一、典型例题

2【典例1】

若二次函数y＝mx＋4x＋m－1的最小值为2，则m的值是________．

2【典例2】

二次函数y＝－x＋2x＋4的最大值为 ( )

A．3 B．4

C．5

D．6 2【典例3】

将抛物线y＝x－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ) 22

A．y＝(x－1)＋4 B．y＝(x－4)＋4 22

C．y＝(x＋2)＋6 D．y＝(x－4)＋6 2【典例4】

二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移可得到y＝－2x的图象(

)

A．向左平移1个单位，向上平移3个单位

B．向右平移1个单位，向上平移3个单位

C．向左平移1个单位，向下平移3个单位

D．向右平移1个单位，向下平移3个单位

【典例5】

2【典例6】

已知二次函数y＝x＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是经过(－1，0)且平行于y轴的直线．

(1)求m，n的值；

(2)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点P， 与x轴相交于点A，与二次函数的图象

相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB＝1∶5，

求一次函数的表达式．

1

当堂训练：

1．二次函数y＝－(x－1)2＋2图象的顶点坐标是(

)

A．(1,2)

B．(－1,2)

C．(－1，－2)

D．(1，－2) 2．把y＝x2图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是(

)

A．y＝(x＋3)2＋2

B．y＝(x＋3)2－2

C．y＝(x－3)2－2

D．y＝(x－3)2＋2 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数值y<0时x的取值范围是(

)

A．x<－1

B．x>3

C．－1

D．x<－1或x>3 4．坐标平面上，若移动二次函数y＝－(x－2012)(x－2011)＋2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为(

)

A．向上移动2个单位

B．向下移动2个单位

C．向上移动1个单位

D．向下移动1个单位

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x 0

1

2

3

4

…

…

y 4

1

0

1

4

…

…

点A(x1，y1)、B(x2，y2)在函数的图象上，则当1

)

A．y1>y2

B．y1

C．y1≥y2

D．y1≤y2

6．二次函数y＝x2－2x－6的最小值是__________．

7．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2,1)，且经过点B(1,0)，则抛物线的函数关系式为____. 28．某数学小组研究二次函数y＝mx－2mx＋3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数图象的形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：__________. 9．如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数的图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．

110．已知抛物线y＝

x2

＋

1 (如图所示)．

4(1)填空：抛物线的顶点坐标是(__________，__________)，对称轴是__________；

(2)已知y轴上一点A(0,2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B.若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2

第13题图

13．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，

(1)求抛物线所对应的函数解析式；

(2)求△ABD的面积；

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．

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